發(fā)布時間：2017-10-02 00:31

  本文關(guān)鍵詞：（辮子）李代數(shù)的根基及其有限性研究

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【摘要】：這篇論文主要研究(辮子)李代數(shù)的根基及其有限性。Nichols代數(shù)理論相對來說還不是很完善,但是它對數(shù)學和理論物理的很多研究都有很深的影響。文章[1]主要解決的是當B(V)是算術(shù)根系時,哪一些是循環(huán)群上的YD-模,而本文則給出了當B(V)是算術(shù)根系時,初等群上的YD-模。論文[2]建立了無限維李代數(shù)的根基,本文則在此基礎(chǔ)上研究算出了非扭的仿射李代數(shù)的根基。關(guān)于puiujpuj ui的計算方式對計算辮子李代數(shù)的運算很有幫助。第二章,我們主要是解決找出一些交換群上的Nichols代數(shù)哪些是有限維的問題。給出了初等群上的YD-模是有限型的充要條件,即:設(shè)θ≤t,G是初等群,并且p=ord(a1)。那么(qij)θ×θ為有限型的G-YD模當且僅當ord(q)=p,并且(qij)θ×θ是有限Cartan型。證明了弱初等群上的YD-模的充要條件,即如果θ≤t,G是弱初等群,并且N=ord(a1),那么(qij)θ×θ為G-YD模當且僅當ord(qij)|N.第三章,我們主要研究非扭仿射李代數(shù)的根基問題。建立了(辮子)李代數(shù)的根基理論,并介紹了李代數(shù)的Baer根。得到了Witt代數(shù)、Virasoro代數(shù)、Loop代數(shù)以及非扭仿射李代數(shù)的Baer根。第一節(jié)主要給出了李代數(shù)Baer根的刻畫。即Baer根為所有冪零李代數(shù)的下根;Baer根也為Baer理想LE。第二節(jié)證明了若L為有限維李代數(shù),那么rb(L)是L的最大可解理想且L=S"時b(L),其中S為一個半單李代數(shù)。第三節(jié)得到了非扭仿射李代數(shù)的Baer根。第四章,我們給出了算術(shù)根系中的連通的秩是2的辮子向量空間V的辮子代數(shù)的李運算公式并且給出了E8的根系的具體表達式。
【關(guān)鍵詞】：Nichols辮子李代數(shù) Baer根 辮子向量空間 非扭仿射李代數(shù) 算術(shù)根系
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本文研究的問題9-10
• 1.3 預(yù)備知識10-11
• 1.4 本文所用符號11-12
• 第2章 交換群上Nichols辮子李代數(shù)的有限性12-17
• 2.1 雙特征13-14
• 2.2 有限生成的交換群14-15
• 2.3 弱初等群15-16
• 2.4 初等群16-17
• 第3章 （辮子）李代數(shù)的根基17-25
• 3.1 Baer根17-20
• 3.2 Levi分解20-21
• 3.3 非扭仿射李代數(shù)的Baer根21-25
• 第4章 秩2的辮子向量空間的辮子李運算25-51
• 4.1 秩2的辮子向量空間的辮子李運算25-42
• 4.2 E_842-51
• 結(jié)論51-53
• 參考文獻53-56
• 附錄A 攻讀學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄56-57
• 致謝57

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本文編號：956575