本文關(guān)鍵詞：模擬彈性增長(zhǎng)的非線性尺度結(jié)構(gòu)種群模型分析與控制

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【摘要】：在生態(tài)學(xué)領(lǐng)域中,基本的研究課題之一就是生物種群動(dòng)力學(xué)行為,它在很大程度上揭示了種群的演化規(guī)律.種群生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)一個(gè)非常重要的分支,其基本研究對(duì)象為種群,它由個(gè)體組成.個(gè)體生命參數(shù)直接影響個(gè)體的生長(zhǎng)進(jìn)程和種群整體的發(fā)展趨勢(shì),而且種群的演化實(shí)際上就是環(huán)境與種群的相互作用過程.此外,隨著生態(tài)平衡和可持續(xù)發(fā)展日益受到人們的關(guān)注,越來越多的學(xué)者開始研究種群的控制問題(如穩(wěn)定性和最優(yōu)收獲問題).從上個(gè)世紀(jì)至今,關(guān)于年齡結(jié)構(gòu)種群模型的研究取得了相當(dāng)多的成果.然而生態(tài)學(xué)研究表明：對(duì)于很多種群來說(如森林,海洋大型魚類等)在其演化過程中,個(gè)體尺度比年齡更為重要.因此近些年來,關(guān)于尺度結(jié)構(gòu)種群模型的研究越來越多.本文旨在研究模擬彈性增長(zhǎng)的非線性尺度結(jié)構(gòu)種群模型,探討模型相關(guān)的動(dòng)力學(xué)性態(tài),包括系統(tǒng)解的存在唯一性,非負(fù)有界性,平衡態(tài)存在性與穩(wěn)定性,以及平衡態(tài)的最優(yōu)收獲問題,還給出了種群密度分布的數(shù)值求解方法,并證明其收斂性.文中應(yīng)用了微分方程(如比較原理)、積分方程、泛函分析、高等代數(shù)(如特征方程)以及現(xiàn)代控制理論等相關(guān)知識(shí).得出的理論成果可作為模型的實(shí)際應(yīng)用的重要參考.本文的主要工作如下：第二章建立并研究模擬彈性增長(zhǎng)的非線性尺度分布種群模型,確立其適定性,運(yùn)用上下解方法證明解的存在唯一性,利用特征方程判斷平衡態(tài)的穩(wěn)定性.第三章給出迎風(fēng)差分格式數(shù)值化方案及收斂條件,同時(shí)給出四個(gè)實(shí)例分別演示零平衡態(tài)和正平衡態(tài)穩(wěn)定與不穩(wěn)定情況.最后分析了平衡態(tài)的最優(yōu)收獲問題,導(dǎo)出最優(yōu)性條件,證明了最優(yōu)策略的存在唯一性.
【關(guān)鍵詞】：彈性增長(zhǎng) 個(gè)體尺度 種群模型 適定性 穩(wěn)定性 最優(yōu)控制 上下解 特征方程 Arzela-Ascoli定理
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175;O231
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 1 緒論10-18
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 尺度結(jié)構(gòu)種群模型研究現(xiàn)狀11-16
• 1.3 本文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)16
• 1.4 預(yù)備知識(shí)16-18
• 2 模擬彈性增長(zhǎng)的非線性尺度結(jié)構(gòu)種群模型的穩(wěn)定性18-33
• 2.1 引言18
• 2.2 系統(tǒng)模型18-19
• 2.3 模型解的存在唯一性19-27
• 2.4 平衡態(tài)的存在性27-29
• 2.5 平衡態(tài)穩(wěn)定性29-32
• 2.6 小結(jié)32-33
• 3 數(shù)值逼近與平衡態(tài)最優(yōu)收獲33-54
• 3.1 引言33
• 3.2 離散化方案及其收斂性33-43
• 3.3 實(shí)例43-47
• 3.4 平衡態(tài)最優(yōu)收獲問題47
• 3.5 最優(yōu)解的存在性47-49
• 3.6 最優(yōu)性條件49-51
• 3.7 最優(yōu)解的唯一性51-53
• 3.8 小結(jié)53-54
• 4 總結(jié)與展望54-55
• 4.1 總結(jié)54
• 4.2 展望54-55
• 參考文獻(xiàn)55-60
• 5 致謝60-61
• 6 附錄A 相關(guān)程序代碼61-73
• 7 附錄B 碩士期間完成的論文及參加的項(xiàng)目73

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