本文關(guān)鍵詞：帶新NCP函數(shù)的乘子法

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【摘要】：約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在自然科學(xué)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、工程領(lǐng)域等都有很廣泛的應(yīng)用,它是研究在有約束的條件下,尋找問(wèn)題最優(yōu)解的計(jì)算方法。所以,在最優(yōu)化領(lǐng)域里,對(duì)求解約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的方法的探索,已經(jīng)成為學(xué)者研究的最新熱點(diǎn)和新潮。近幾年,對(duì)此問(wèn)題的研究發(fā)展迅速,產(chǎn)生了許多新的算法,如,罰函數(shù)法、濾子算法、信賴(lài)域算法、QP-free算法和本文研究的增廣Lagrange乘子方法等。將有約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束問(wèn)題求解的方法是解有約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一類(lèi)重要手段。其目的是用一些無(wú)約束的子問(wèn)題來(lái)代替原約束問(wèn)題然后來(lái)求解。乘子方法是此類(lèi)方法之一,也叫做增廣Lagrange函數(shù)法。其過(guò)程是結(jié)合目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù),這個(gè)新的函數(shù)稱(chēng)為增廣Lagrange乘子函數(shù)??DCx S),,,,(,那么就把約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了無(wú)約束問(wèn)題,然后再來(lái)求解無(wú)約束問(wèn)題以得到原問(wèn)題的解,其中C和D是正參數(shù)。當(dāng)C、D充分大時(shí),原問(wèn)題的解與構(gòu)造的增廣Lagrange函數(shù)的解之間有很好的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。最初,Hestenes和Powell分別獨(dú)立提出了近似增廣Lagrange函數(shù),用近似增廣Lagrange函數(shù)來(lái)求解等式約束非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題。然后,Rockafel將近似增廣Lagrange函數(shù)推廣到了帶不等式約束優(yōu)化問(wèn)題中,進(jìn)而得到了求解一般約束優(yōu)化問(wèn)題的增廣Lagrange函數(shù),被稱(chēng)之為經(jīng)典增廣Lagrange函數(shù)。本文提出的乘子法主要是針對(duì)帶有不等式約束規(guī)劃問(wèn)題,利用非線(xiàn)性互補(bǔ)函數(shù)(NCP函數(shù))構(gòu)造增廣Lagrange函數(shù),將原來(lái)的不等式約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式約束,且兩者之間是等價(jià)的。并提出相對(duì)應(yīng)的算法,在適當(dāng)假設(shè)條件下證明了這種方法的收斂性且討論了局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)結(jié)果。第一章,介紹了非線(xiàn)性規(guī)劃的一些基礎(chǔ)知識(shí)、研究概況及當(dāng)前研究現(xiàn)狀出現(xiàn)的研究方法。然后介紹了NCP函數(shù)知識(shí)及其性質(zhì)。第二章,介紹了非線(xiàn)性互補(bǔ)(NCP)函數(shù)中具有經(jīng)典形式的F-B NCP函數(shù),提出了一個(gè)帶F-B非線(xiàn)性互補(bǔ)(NCP)函數(shù)的增廣Lagrange函數(shù),將不等式約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題,并在適當(dāng)假設(shè)條件下討論了它的性質(zhì),證明了它與原問(wèn)題的等價(jià)性,同時(shí)給出算法并證明了算法的收斂性。第三章,在F-B非線(xiàn)性互補(bǔ)(NCP)函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)新的非線(xiàn)性互補(bǔ)(NCP)函數(shù),利用Dipillo型Lagrange乘子函數(shù)與新的NCP函數(shù)結(jié)合得到新的增廣Lagrange函數(shù),分析了增廣Lagrange函數(shù)在K-K-T點(diǎn)處的性質(zhì),證明求得的解與原問(wèn)題解的等價(jià)性,同時(shí)提出算法,并證明了算法的收斂性。第四章,除了F-B NCP非線(xiàn)性互補(bǔ)函數(shù)以外,又對(duì)3-分片和4-分片線(xiàn)性NCP函數(shù)進(jìn)行了描述和性質(zhì)分析,利用這兩個(gè)線(xiàn)性NCP函數(shù)也能構(gòu)造增廣Lagrange函數(shù)。第五章,對(duì)本文的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),并補(bǔ)充了Lagrange乘子函數(shù)的構(gòu)造和NCP函數(shù)的構(gòu)造在更多方面的延展。
【關(guān)鍵詞】：非線(xiàn)性規(guī)劃 Lagrange乘子 非線(xiàn)性互補(bǔ)(NCP)函數(shù) 收斂性
【學(xué)位授予單位】：河南科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O221.2
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-18
• 1.1 引言8-9
• 1.2 非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題概述9
• 1.3 相關(guān)概念和定義9-11
• 1.4 預(yù)備知識(shí)11-14
• 1.4.1 一階最優(yōu)性條件11-13
• 1.4.2 二階最優(yōu)性條件13-14
• 1.5 增廣Lagrange乘子方法發(fā)展14-16
• 1.6 NCP函數(shù)16
• 1.7 本文主要工作16-18
• 第2章 帶NCP函數(shù)的Lagrange乘子方法18-24
• 2.1 結(jié)合F-B NCP函數(shù)的增廣Lagrange函數(shù)18-21
• 2.1.1 結(jié)合F-B NCP函數(shù)的增廣Lagrange函數(shù)18-21
• 2.2 算法21-22
• 2.3 收斂性22-24
• 第3章 構(gòu)造新的NCP函數(shù)24-32
• 3.1 新的NCP函數(shù)24
• 3.2 帶新NCP函數(shù)的Lagrange函數(shù)24-25
• 3.3 最優(yōu)解的等價(jià)性25-29
• 3.4 算法及算法的收斂性29-32
• 第4章 討論32-36
• 4.1 其他NCP函數(shù)32-36
• 4.1.1 3-分片線(xiàn)性NCP函數(shù)及性質(zhì)32-33
• 4.1.2 4-分片線(xiàn)性NCP函數(shù)及性質(zhì)33-36
• 第5章 結(jié)論36-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 致謝41-42
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果42

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 王煒;田珍菊;姜珊;;求解非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的一個(gè)非線(xiàn)性L(fǎng)agrange函數(shù)[J];大連民族學(xué)院學(xué)報(bào);2010年01期

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3 李康弟;濮定國(guó);田蔚文;;3-分片線(xiàn)性NCP函數(shù)的濾子QP-free算法(英文)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2008年02期

4 濮定國(guó);孔祥慶;王新長(zhǎng);;分片線(xiàn)性NCP函數(shù)濾子QP-free算法(英文)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2009年02期

5 夏正洲;田蔚文;蔡力;;一種新的結(jié)合NCP函數(shù)的SQP濾子算法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年01期

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本文編號(hào)：928791