本文關鍵詞：部分函數(shù)型線性回歸模型及其估計

  更多相關文章： 函數(shù)型數(shù)據(jù) 協(xié)方差算子 特征函數(shù) 預平滑方法 部分函數(shù)型線性回歸模型

【摘要】：函數(shù)型數(shù)據(jù)是一種以函數(shù)為表現(xiàn)形式的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)具有函數(shù)型是它的最大特征.函數(shù)型數(shù)據(jù)的出發(fā)點是把每一條函數(shù)曲線作為一個樣本,而非看成序列點。正因為這樣的特殊性,經典的多元回歸方法對函數(shù)型數(shù)據(jù)不再受用,往往得不到好的結果,由此出現(xiàn)了許多處理這類問題的手法。 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法(Functional data analysis,FDA)的本質思想是將觀測數(shù)據(jù)視作無窮維函數(shù)空間中的元素來進行處理和分析。近二十年來伴隨著科學技術的迅猛發(fā)展,函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法在現(xiàn)代科學研究中顯現(xiàn)出越來越重要的地位。在諸多領域,如心理學、經濟學、氣象預報、醫(yī)學診斷、生命科學以及兒童增長分析等眾多研究領域中,都出現(xiàn)了基于函數(shù)型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計問題。經典多元統(tǒng)計方法及其他統(tǒng)計工具基本都已發(fā)展成熟,函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法尚處于起步發(fā)展時期,但是應用前景卻十分廣闊。 本篇論文主要研究內容為部分函數(shù)型線性回歸模型中參數(shù)函數(shù)的估計問題。本文采用循序漸進的手法,為了使讀者能夠更好的理解函數(shù)型數(shù)據(jù),進而更好的理解本文的中心內容,我們在前期做了大量準備工作,尤其在線性模型部分,我們總結了前人的估計方法。本文的重點內容預平滑估計方法也是在前人研究成果的基礎上提出來的,文中主要內容為本人在碩士期間的研究成果。 預平滑估計思想來自于Frederic(2012)[1]。本文采用預平滑的方法研究部分函數(shù)型線性回歸模型,所研究模型中的響應變量為標量,解釋變量由有限維的向量和取值于函數(shù)空間的函數(shù)型變量構成。文中不僅得到模型系數(shù)的估計量,而且討論所提出的估計量的相合性。最后我們通過數(shù)值模擬給出估計量的估計效果,并與現(xiàn)行估計量進行對比,從對比結果中可以看出,我們的估計量具有很強的穩(wěn)健性,這正是這篇文章的意義所在。
【關鍵詞】：函數(shù)型數(shù)據(jù) 協(xié)方差算子 特征函數(shù) 預平滑方法 部分函數(shù)型線性回歸模型
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 引言10-13
• 第2章 函數(shù)型數(shù)據(jù)13-19
• 2.1 L~2空間13-14
• 2.2 隨機元與協(xié)方差算子14-15
• 2.3 均值和協(xié)方差算子的估計15-17
• 2.4 特征值和特征向量的估計17-19
• 第3章 函數(shù)主成分19-25
• 3.1 主成分的定義19-22
• 3.1.1 多元數(shù)據(jù)的主成分19-21
• 3.1.2 函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分21-22
• 3.2 經驗正交基底22-25
• 3.2.1 基底的確定22-23
• 3.2.2 基數(shù)的確定23-25
• 第4章 函數(shù)型線性回歸模型及其估計25-38
• 4.1 函數(shù)型線性模型25-28
• 4.1.1 全函數(shù)模型25-27
• 4.1.2 向量型響應變量模型27-28
• 4.1.3 函數(shù)型響應變量模型28
• 4.2 部分函數(shù)型線性模型28-38
• 4.2.1 估計和漸近性質29-32
• 4.2.2 預平滑估計及相合性32-36
• 4.2.3 模擬研究36-38
• 第5章 結論與展望38-39
• 參考文獻39-41
• 作者簡介及在學期間所取得的科研成果41-42
• 致謝42

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 張雪;田媛;王德輝;;部分函數(shù)型線性回歸模型的預平滑估計[J];吉林大學學報(理學版);2014年04期

2 曲愛麗;朱建平;;函數(shù)型數(shù)據(jù)的共同主成分分析探究及展望[J];統(tǒng)計與信息論壇;2009年02期

3 米子川;趙麗琴;;函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的研究進展和技術框架[J];統(tǒng)計與信息論壇;2012年06期

4 嚴明義;;函數(shù)性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析:思想、方法和應用[J];統(tǒng)計研究;2007年02期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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2 陳宜治;函數(shù)型數(shù)據(jù)分析若干方法及應用[D];浙江工商大學;2011年

3 王國長;函數(shù)數(shù)據(jù)回歸與降維[D];東北師范大學;2012年

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本文編號：915634