本文關(guān)鍵詞：若干分數(shù)階p-Laplacian方程邊值問題解的存在性的上下解方法

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)微分方程 上下解 不動點 Nagumo條件 p-Laplacian算子 解的存在性

【摘要】：分數(shù)微分方程是微分方程理論的一個重要分支,并且有著廣泛的應(yīng)用背景,它在物理學(xué)、化學(xué)、控制理論、生物學(xué)等重要學(xué)科中有著大量的應(yīng)用.隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,分數(shù)微分方程有相關(guān)問題尤其是邊值問題已成為了一個非常重要的研究領(lǐng)域.本文主要利用上下解方法和不動點理論等,較深入地研究了p-Laplacian微分方程邊值在有限區(qū)間和無限區(qū)間上的多點邊值問題解的存在性,探討了p-Laplacian微分方程邊值問題解的存在性的上下解方法和Nagumo條件的結(jié)構(gòu),得到了幾類p-Laplacian微分方程邊值問題解的存在性定理和最大最小解的存在性定理.本文共有如下五個部分：第一部分：介紹了分數(shù)微分方程的研究背景、研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究工作；第二部分：利用上下解方法在Nagumo條件下研究了一類分數(shù)階p-Laplacian方程在無窮區(qū)間上的多點邊值問題解的存在性,得到了問題解的存在性定理.第三部分：利用上下解方法討論了一類帶p-Laplacian算子的分數(shù)階微分方程邊值問題最大、最小解的存在性.在弱化了的Nagumo條件下,通過構(gòu)造上下解和該類邊值問題的比較定理證明所研究的問題存在最大、最小解.第四部分：利用不動點定理研究了一類分數(shù)p-Laplacian方程多點邊值問題解的存在唯一性,給出了這類邊值問題有解的充分條件.第五部分：本文的總結(jié)和后續(xù)工作.該論文有參考文獻58篇.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)微分方程 上下解 不動點 Nagumo條件 p-Laplacian算子 解的存在性
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 變量注釋表9-10
• 1 緒論10-16
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀及主要結(jié)果11-13
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容13-15
• 1.4 基本知識15-16
• 2 Nagumo條件下的一類分數(shù)階p-Laplacian方程無窮邊值問題解的存在性16-25
• 2.1 引言16
• 2.2 基本引理和定義16-19
• 2.3 主要結(jié)果19-25
• 3 一類分數(shù)階p-Laplacian方程邊值問題最大、最小解的存在性25-36
• 3.1 引言25
• 3.2 基本引理和定義25-29
• 3.3 解的存在性29-33
• 3.4 最小解和最大解33-36
• 4 一類帶p-Laplacian算子的分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性36-43
• 4.1 引言36
• 4.2 基本引理和定義36-39
• 4.3 解的存在性39-42
• 4.4 例子42-43
• 5 總結(jié)與展望43-44
• 參考文獻44-48
• 作者簡歷48-52
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集52

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;On the Existence of Nontrivial Solutions of Quasi-asymptotically Linear Problem for the P-Laplacian[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2002年04期

2 陳祖墀,羅濤;類p-Laplacian方程的特征值問題[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2003年04期

3 晏平,章梅榮;Best Estimates of Weighted Eigenvalues of One-dimensional p-Laplacian[J];Northeastern Mathematical Journal;2003年01期

4 吳密景;一維p-Laplacian方程的多重正解的存在性(英文)[J];華北工學(xué)院學(xué)報;2003年05期

5 喻憲生,于開宣;下線性與混合線性情況下的無限域上非線性p-Laplacian問題[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年04期

6 喻憲生;上線性情況下的無限域上非線性p-Laplacian問題[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年02期

7 毛仕寬,陳化;Spectral Asymptotics for Laplacian with Mixed Boundary-value Condition[J];Northeastern Mathematical Journal;2004年02期

8 ;Bounds for the Least Laplacian Eigenvalue of a Signed Graph[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

9 沈小玲,張遠平;星圖和最大度為3的似星樹由它們的Laplacian譜確定[J];湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2005年01期

10 張曉燕;孫經(jīng)先;;一維奇異p-Laplacian方程多解的存在性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2006年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 Benshi Zhu;;Positive Solutions for P-Laplacian Discrete Boundary Value Problems via Three Critical Points Theorem[A];Proceedings of 2011 International Conference on Computer Science and Information Technology(ICCSIT 2011)[C];2011年

2 ;Synchronization of Networked Systems and Laplacian-Spectrum Modification[A];第二十六屆中國控制會議論文集[C];2007年

3 ;The Chromatic Number and the Second Largest Eigenvalue of the Laplacian Matrix of a Graph[A];第六屆中國青年運籌與管理學(xué)者大會論文集[C];2004年

4 盧天;陳飛武;;Bond Order Analysis Based on the Laplacian of Electron Density in Fuzzy Overlap Space[A];中國化學(xué)會第29屆學(xué)術(shù)年會摘要集——第15分會：理論化學(xué)方法和應(yīng)用[C];2014年

5 Bruno Lévy;;Spectral Geometry Processing with Manifold Harmonics[A];第四屆全國幾何設(shè)計與計算學(xué)術(shù)會議論文集[C];2009年

6 Takashi Shioya;;Measure concentration and eigenvalues of Laplacian[A];Proceedings of 2011 Nanjing Conference on Metric Geometry and Applications in Memory of Professor Jianguo Cao[C];2011年

7 Yu Pan;Li Chai;Yuxia Sheng;;Computation and Optimization of Frame Bounds for the Laplacian Pyramid[A];第25屆中國控制與決策會議論文集[C];2013年

8 Jiachang Sun;;On Two and Three Variables Trigonometric Surfaces and Orthogonal Polynomials Over Some Irregular Domains[A];中國幾何設(shè)計與計算新進展2007——第三屆中國幾何設(shè)計與計算大會論文集[C];2007年

9 ;Laplacian Spectral Properties of Complex Networks[A];第二十九屆中國控制會議論文集[C];2010年

10 Gregor Weingart;;Bochner identities for G_2 and Spin_7 manifolds[A];Proceedings of Nanjing Workshop on Geometry and Analysis 2005[C];2005年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 姬超;涉及p(x)-Laplacian的一些變分問題[D];蘭州大學(xué);2009年

2 張杰;圖的拉普拉斯與無符號拉普拉斯矩陣[D];上海交通大學(xué);2014年

3 杜文學(xué);隨機圖的能量和Laplacian能量[D];南開大學(xué);2010年

4 曹玉珍;體表勢時空分析與測量方法研究[D];天津大學(xué);2007年

5 賴永秀;音樂速度變化感知的腦電研究[D];電子科技大學(xué);2010年

6 趙芹;圖中結(jié)構(gòu)及拓撲參數(shù)研究[D];華中師范大學(xué);2013年

7 沈小玲;圖譜的相關(guān)問題研究[D];湖南師范大學(xué);2012年

，

本文編號：904957