發(fā)布時(shí)間：2017-09-22 05:24

  本文關(guān)鍵詞：幾類天體宇宙學(xué)非線性微分動(dòng)力系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬

  更多相關(guān)文章： 平衡點(diǎn) 系統(tǒng)穩(wěn)定性 中心流形 宇宙學(xué)系統(tǒng) Lyapunov指數(shù) 混沌

【摘要】：為了研究宇宙中天體的演化行為,物理學(xué)家建立了許多非線性動(dòng)力學(xué)模型,將對宇宙演化的研究轉(zhuǎn)化為對這些模型的研究。面對這樣一些背景迥異,參數(shù)眾多的宇宙學(xué)系統(tǒng),天文工作者更關(guān)注的是這些復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài),以及是否最終走向混沌。本文分別研究了幾類天體宇宙學(xué)中典型的非線性自治動(dòng)力系統(tǒng)：Dilatonic標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng),Quintessence標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng),Tachyon標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)和冪律型Kinetic Quintessence (KQ)標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)。針對Dilatonic標(biāo)量場宇宙學(xué)非線性系統(tǒng),通過求解系統(tǒng)的平衡點(diǎn),由線性穩(wěn)定性定理,分析了各平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,利用MATLAB軟件繪出了相應(yīng)吸引子的圖像。通過數(shù)值分析和模擬相結(jié)合的方法,分析了系統(tǒng)在相平面上的局部性態(tài)。之后又研究了系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)和不穩(wěn)平衡點(diǎn)之間軌道的運(yùn)動(dòng),展示了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性態(tài)。針對Quintessence標(biāo)量場和Tachyon標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng),首先求出系統(tǒng)的平衡點(diǎn),在該平衡點(diǎn)對非線性系統(tǒng)線性化,通過矩陣的特征值判斷平衡點(diǎn)的類型,結(jié)合線性穩(wěn)定性定理和中心流形定理,依次分析系統(tǒng)每個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化情況,并近似求出了系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的中心流形表達(dá)式,得到了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性,畫出了每個(gè)平衡點(diǎn)附近解的相圖。之后我們給出系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的數(shù)值算法,用該算法,計(jì)算了隨參數(shù)變化,系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的變化情況,從而判斷系統(tǒng)是否走向混沌。針對冪律型KQ標(biāo)量場動(dòng)力系統(tǒng),由于該系統(tǒng)很復(fù)雜,無法通過分析平衡點(diǎn)的Jacobian矩陣特征值來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以我們直接計(jì)算系統(tǒng)的平衡點(diǎn),通過畫出每個(gè)平衡點(diǎn)附近解的相圖,以此來分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。同樣利用前面介紹的系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的數(shù)值算法,計(jì)算了隨參數(shù)變化,系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的變化情況,從而判斷該系統(tǒng)是否走向混沌。
【關(guān)鍵詞】：平衡點(diǎn) 系統(tǒng)穩(wěn)定性 中心流形 宇宙學(xué)系統(tǒng) Lyapunov指數(shù) 混沌
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 引言8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本文要解決的問題9-11
• 第2章 Dilatonic標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬11-20
• 2.1 定態(tài)求解及穩(wěn)定性分析11-15
• 2.2 數(shù)值模擬及性態(tài)分析15-16
• 2.3 本章小結(jié)16-20
• 第3章 Quintessence標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬20-34
• 3.1 定態(tài)求解及穩(wěn)定性分析20-27
• 3.2 Lyapunov指數(shù)的計(jì)算及數(shù)值研究27-29
• 3.3 本章小結(jié)29-34
• 第4章 Tachyon標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬34-42
• 4.1 定態(tài)求解及穩(wěn)定性分析34-38
• 4.2 Lyapunov指數(shù)的計(jì)算及數(shù)值研究38
• 4.3 本章小結(jié)38-42
• 第5章 冪律型KQ標(biāo)量場宇宙學(xué)系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬42-47
• 5.1 定態(tài)求解42-43
• 5.2 Lyapunov指數(shù)的計(jì)算43
• 5.3 本章小結(jié)43-47
• 第6章 結(jié)論與展望47-48
• 6.1 主要結(jié)論47
• 6.2 工作展望47-48
• 參考文獻(xiàn)48-51
• 致謝51

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本文編號：899028