本文關(guān)鍵詞：幾類降序變換半群的研究

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【摘要】：設(shè)[n]={1,2，…,n}并賦予自然序,P_n,Sing_n是[n]上的部分變換半群和奇異變換半群,O_n,PO_n是[n]上的保序變換半群和部分保序變換半群.設(shè)α∈P_n,若對(duì)任意x∈dom(α)，，xα≤x，則稱α是降序的.設(shè)PS_n~-為P_n中的所有部分降序變換之集(不含[n]上的恒等變換),則PS_n~-是P_n的子半群,稱PS_n~-為部分降序變換半群.設(shè)S_n~-為Sing_n中的所有降序變換之集,則S_n~-是Sing_n的子半群,稱S_n~-為降序全變換半群.記SPS_n~-=PS_n~-\S_n~-,則稱SPS_n~-為嚴(yán)格降序部分變換半群.設(shè)e_n是O_n中的所有降序變換之集,則e_n是O_n子半群,稱e_n為保序且降序變換半群.設(shè)Pe_n是PO_n中的所有降序部分變換之集,則Pe_n是PO_n子半群,稱Pe_n保序且降序部分變換半群.記SPe_n=Pe_n\e_n,則稱SPe_n為保序且降序嚴(yán)格部分變換半群.本文主要考慮了半群S_n~-,SPS_n~-,SPe_n的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).本文主要結(jié)果有：第二章主要研究半群SPS_n的秩和極大子半群：定理2.2.7設(shè)n≥5,貝SPS_n~-=H_(n-1)∪E~△).定理2.2.13設(shè)n≥5,貝rank(SPS_n~-=|H_(n-1)∪E~△=n(2n2-3n+7)/6.定理2.3.2設(shè)T是半群SPS_n~-的極大子半群,則T有且只有如下形式：T=SPSp-\{α},?(?)α∈Hn 1△.推論2.3.3半群SPS_n~-有n(2n2-3n+7)/6個(gè)極大子半群.第三章主要研究半群SPe_n的秩和極大子半群：定理3.2.6設(shè)n≥5,貝SPe_n=G_(n-1)∪E~⊥.定理3.2.11設(shè)n≥5,則rank(SPe_n)=|Gn-1 ∪ E⊥|=n2-n+1.定理3.3.7設(shè)T是半群SPe_n的極大子半群,則T有且只有如下形式：T=SPe_n\{α},(?)α∈Gn-1 ∪ E⊥.推論3.3.8半群SPe_n有n2-n+1個(gè)極大子半群.第四章主要研究半群S_n~-的極大子半群：定理4.2.8設(shè)N是半群S_n~-的極大子半群,則N有且只有如下形式：M=S_n~-\{α},(?)α∈E(Jn*1).推論4.2.9半群S_n~-有n(n-1)/2個(gè)極大子半群.
【關(guān)鍵詞】：變換半群 降序 極大子半群 秩
【學(xué)位授予單位】：貴州師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.7
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 引言及準(zhǔn)備知識(shí)6-9
• 1.1 引言6-8
• 1.2 準(zhǔn)備知識(shí)8-9
• 第二章 半群SPS_n~-的秩和極大子半群9-17
• 2.1 準(zhǔn)備知識(shí)9
• 2.2 主要結(jié)論9-15
• 2.3 半群SPS_n~-的極大子半群15-17
• 第三章 半群SPe_n的秩和極大子半群17-26
• 3.1 準(zhǔn)備知識(shí)17
• 3.2 半群SPe_n的秩17-22
• 3.3 半群SPe_n的極大子半群22-26
• 第四章 半群S_n~-的極大子半群26-29
• 4.1 準(zhǔn)備知識(shí)26
• 4.2 主要內(nèi)容26-29
• 后繼課題29-30
• 參考文獻(xiàn)30-32
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表及待發(fā)表的學(xué)術(shù)論文32-33
• 致謝33-34

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本文編號(hào)：891366