發(fā)布時間：2017-09-20 00:28

  本文關(guān)鍵詞：Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案

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【摘要】：Steklov特征值問題有很強的物理背景及廣泛的應(yīng)用,尤其在流體力學方面,因此越來越多的學者開始關(guān)注Steklov特征值問題的有限元方法.Lin和Xie介紹了一種基于一步校正的多水平方法.移位反迭代是解矩陣特征值的基本方法,Yang和Bi建立了基于移位反迭代的二網(wǎng)格方法.組合Lin和Xie的校正技巧和移位反迭代,本文提出了Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案,并給出了嚴格的理論分析.這個多水平方案包括了在越來越細的有限元空間上用移位反迭代來求解邊值問題,即用預(yù)先得到的特征值作為位移,特征函數(shù)作為迭代初值,以及在粗有限元空間上求解Steklov特征值問題.可以證明,通過每一個一步校正之后,都能夠提高預(yù)先給定近似特征對的精度.最后,用Matlab在單位方形區(qū)域和L-型區(qū)域上給出數(shù)值實驗來驗證我們所提出的方案是有效的.此外,隨著迭代次數(shù)的增加,近似特征值越來越接近準確特征值,這導(dǎo)致我們求解的方程越來越接近奇異.雖然數(shù)值求解上沒有困難,但是在一步校正中可以固定位移,從而得到一個新的方案,并且給出了相應(yīng)的數(shù)值實驗.理論分析和數(shù)值實驗都表明本文提出的方案不僅適用于單特征值,而且也適用于重特征值.
【關(guān)鍵詞】：Steklov特征值問題 多水平方案 移位反迭代 一步校正
【學位授予單位】：貴州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 1 引言5-6
• 2 預(yù)備知識6-10
• 3 基于移位反迭代的一步校正10-20
• 4 Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案20-22
• 5 數(shù)值實驗22-24
• 總結(jié)24-25
• 參考文獻25-28
• 附錄28-29
• 致謝29-30

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1 趙柒超;Steklov特征值問題基于移位反迭代的多水平校正方案[D];貴州師范大學;2016年

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本文編號：884840