本文關(guān)鍵詞：一類KdV方程的緊致方法的研究

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【摘要】：本文主要討論了幾類孤立波方程的緊致格式,包括:Kd V方程、Kd V-BBM方程、復(fù)數(shù)域的修正Kd V方程及Kd V-Kd V系統(tǒng)的Boussinesq方程組.對(duì)于Kd V方程,通過一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的六階緊致算子,得到了其六階緊致差分格式.利用Fourier穩(wěn)定性分析方法知道該格式是線性穩(wěn)定的,且對(duì)收斂階及守恒性進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證.針對(duì)Kd V方程、Kd V-BBM方程、復(fù)數(shù)域的修正Kd V方程和Kd V-Kd V系統(tǒng)的Boussinesq方程組推導(dǎo)出了它們的多辛形式,結(jié)合時(shí)間方向的中點(diǎn)方法與空間方向一階導(dǎo)數(shù)的四階緊致算子對(duì)多辛形式進(jìn)行離散,得到了這些方程(組)的四階緊致格式,證明了這些格式均滿足離散多辛守恒律,因此,這些格式均為四階緊致多辛格式.這些緊致多辛格式均利用Matlab軟件對(duì)其收斂階、孤立波的長時(shí)間傳播行為以及守恒律等方面進(jìn)行了驗(yàn)證,數(shù)值結(jié)果顯示了算法的有效性.
【關(guān)鍵詞】：KdV方程 緊致算子 多辛形式 守恒律
【學(xué)位授予單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-11
• 1.1 選題背景及意義7-8
• 1.2 本文特色8
• 1.3 本文主要結(jié)構(gòu)8
• 1.4 預(yù)備知識(shí)8-11
• 1.4.1 符號(hào)說明8-9
• 1.4.2 算子說明9-11
• 第2章 KdV方程的高階緊致格式11-22
• 2.1 高階緊致差分格式11-16
• 2.1.1 緊致差分格式的建立11-12
• 2.1.2 截?cái)嗾`差分析12-13
• 2.1.3 穩(wěn)定性分析13-14
• 2.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)14-16
• 2.2 高階緊致多辛格式16-22
• 2.2.1 緊致多辛格式的建立16-19
• 2.2.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)19-22
• 第3章 KdV-BBM方程的緊致多辛格式22-34
• 3.1 KdV-BBM方程的多辛形式22-27
• 3.2 KdV-BBM方程的緊致多辛格式27-31
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)31-34
• 第4章 復(fù)數(shù)域的修正KdV方程的緊致多辛格式34-41
• 4.1 緊致多辛格式34-37
• 4.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)37-41
• 第5章 KdV-KdV系統(tǒng)的Boussinesq方程組的緊致多辛格式41-48
• 5.1 緊致多辛格式41-44
• 5.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)44-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 致謝52-53
• 個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果53

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 黃雪芳;郭銳;葛永斌;;一維非定常對(duì)流擴(kuò)散方程非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年03期

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本文編號(hào)：875059