本文關(guān)鍵詞：多類多重和號仿theta函數(shù)

  更多相關(guān)文章： q-級數(shù) Bailey引理 仿theta函數(shù) Hecke-type雙重和 Appell-Lerch和

【摘要】：早在1920年,Ramanujan定義了17個函數(shù)F(q),|q|1,并稱其為仿theta函數(shù)。自此,仿theta函數(shù)的研究吸引了很多數(shù)學(xué)家的注意并且取得了豐碩的成果。Ramanujan給出的很多結(jié)論已經(jīng)得到了證明,一些新的仿theta函數(shù)也逐漸被發(fā)現(xiàn)。借助基本超幾何級數(shù)、常數(shù)項不Bailey引理三種方法,得到了有關(guān)仿theta函數(shù)大量深刻的結(jié)果。大約在2000年,通過與Maass form建立聯(lián)系,仿theta函數(shù)理論發(fā)生了新的轉(zhuǎn)折�，F(xiàn)在,每個仿theta函數(shù)都被認為是調(diào)和弱Maass form的全純部分,并要求其陰影為一個一元的theta函數(shù)。在這篇論文里,利用Bailey鏈以及Hecke-type雙重和與Appell-Lerch和的關(guān)系,我們構(gòu)造了多類多重和號仿theta函數(shù)。在第一章,介紹了文中用到的一些記號以及仿theta函數(shù)不Bailey對的背景知識。概述了仿theta函數(shù)研究的主要成果,并且給出了本論文中構(gòu)造的多重和號仿theta函數(shù)的主要定理。在第二章,通過將某些Bailey對沿著Bailey鏈迭代,我們得到了一些基本超幾何多重和,其可以用Hecke-type雙重和以及theta函數(shù)來表示。同時,我們介紹了Lovejoy和Osburn近期借助Bailey鏈的方法構(gòu)造多重和號q-超幾何仿theta函數(shù)的工作。在第三章,我們給出了主要定理的證明�；赟later列表中的一些Bailey對,我們建立了擁有更多參數(shù)的擴展Bailey對,從而得到了多類多重和號仿theta函數(shù)。在第四章,應(yīng)用Slater列表中的一些Bailey對,我們給出了主要定理的一些具體實例。同時,我們研究了Slater列表中所有能夠應(yīng)用于主要定理的Bailey對。進一步,我們建立了若干關(guān)于新類型的仿theta函數(shù)與經(jīng)典仿theta函數(shù)之間的等式。最后,通過觀察主要定理的證明過程,我們得到了一些q-級數(shù)變換等式。
【關(guān)鍵詞】：q-級數(shù) Bailey引理 仿theta函數(shù) Hecke-type雙重和 Appell-Lerch和
【學(xué)位授予單位】：南開大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O174.6
【目錄】：

• Abstract (in Chinese)3-4
• Abstract (in English)4-7
• Chapter 1 Introduction7-21
• Chapter 2 Preliminaries21-33
• Chapter 3 Families of multisums as mock theta functions33-47
• Chapter 4 Some examples and applications47-55
• Bibliography55-59
• Acknowledgement59-61
• 個人簡介61

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;The Products of Three Theta Functions and the General Cubic Theta Functions[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年06期

2 ;Transformation law and trace formula on theta series under Siegel modular group[J];Progress in Natural Science;2005年11期

3 吳國棟;楊彩琴;劉菊紅;周蘭鎖;馬文斌;;一維theta-神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型中[J];內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年Z1期

4 Nayandeep Deka BARUAH;Bruce C.BERNDT;;Partition Identities Arising from Theta Function Identities[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年06期

5 ;Theta Subgroups and the Solvability of FiniteGroups[J];數(shù)學(xué)季刊;1998年03期

6 ;Theta Function and Hilbert Modular Forms of Half Integral Weight[J];Acta Mathematica Sinica(New Series);1995年02期

7 宋瑞芳;齊性spin流形的橢圓虧格及theta函數(shù)的恒等式[J];中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2005年05期

8 李啟勇;甘四清;;隨機微分方程分步單支theta方法的穩(wěn)定性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2012年01期

9 George E.ANDREWS;;Partitions with Initial Repetitions[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年09期

10 ;[J];;年期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 ;Phase precession of theta pulsing cells in the hippocampus[A];中國神經(jīng)科學(xué)學(xué)會第九屆全國學(xué)術(shù)會議暨第五次會員代表大會論文摘要集[C];2011年

2 王文挺;萬業(yè)宏;朱俊玲;雷革勝;王玉英;張萍;胡三覺;;大鼠下托錐體神經(jīng)元theta頻率膜共振特性及其離子機制[A];中國神經(jīng)科學(xué)學(xué)會第六屆學(xué)術(shù)會議暨學(xué)會成立十周年慶祝大會論文摘要匯編[C];2005年

3 馬曉宇;王靜怡;林龍年;;內(nèi)側(cè)隔核神經(jīng)元調(diào)控海馬theta節(jié)律[A];中國神經(jīng)科學(xué)學(xué)會第九屆全國學(xué)術(shù)會議暨第五次會員代表大會論文摘要集[C];2011年

4 Tao Zhang;;Impaired hippocampal CA1-PrL synchronization by alternating the directionality of NIF in a CUS rat's model[A];中國神經(jīng)科學(xué)學(xué)會第十屆全國學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2013年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 張櫨;海馬CA1區(qū)theta驅(qū)動細胞與theta脈沖細胞[D];華東師范大學(xué);2011年

2 張文龍;Rogers-Ramanujan類型恒等式與部分theta函數(shù)公式[D];大連理工大學(xué);2009年

3 孫慧;特殊函數(shù)恒等式[D];南開大學(xué);2009年

4 鄭晨光;大鼠theta和gamma神經(jīng)振蕩參與調(diào)節(jié)突觸可塑性及潛在機制探究[D];南開大學(xué);2013年

5 楊曉梅;Theta函數(shù)恒等式及其應(yīng)用[D];華東師范大學(xué);2009年

6 閆慶倫;Theta函數(shù)恒等式的證明及應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2008年

7 朱軍明;Theta函數(shù)恒等式[D];華東師范大學(xué);2011年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 劉靜;多類多重和號仿theta函數(shù)[D];南開大學(xué);2016年

2 戴天竹;幾類Jacobi-Ramanujan theta函數(shù)恒等式的統(tǒng)一代數(shù)方法[D];蘇州大學(xué);2010年

3 王靜怡;小鼠內(nèi)側(cè)中隔神經(jīng)元放電模式與海馬Theta節(jié)律的關(guān)系[D];華東師范大學(xué);2011年

4 宋瑞芳;橢圓虧格及theta函數(shù)的恒等式[D];清華大學(xué);2005年

5 蔣科杰;對Hodgkin-Huxley神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的theta嵌套的gamma節(jié)律的數(shù)值研究[D];浙江師范大學(xué);2011年

6 宋莉華;關(guān)于Theta函數(shù)乘積和啞算子理論的一些問題的討論[D];蘇州大學(xué);2014年

7 劉濤;Theta函數(shù)恒等式及η（τ）方冪[D];華東師范大學(xué);2007年

8 高成榮;基于消費者行為快速響應(yīng)和強化設(shè)計策略的研究[D];上海交通大學(xué);2014年

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