本文關(guān)鍵詞：具有Markovian轉(zhuǎn)換的脈沖隨機(jī)擴(kuò)散斑塊模型研究

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)微分方程 擴(kuò)散 推廣的It?o公式 平均最終有界性 隨機(jī)持久性 平均滅絕性 滅絕性 Liapunov函數(shù)

【摘要】：種群的擴(kuò)散在自然界中普遍存在,一切生物過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化都受到隨機(jī)波動(dòng)的影響,研究種群的隨機(jī)脈沖擴(kuò)散模型具有十分重要的意義,許多生物數(shù)學(xué)學(xué)者對(duì)此已經(jīng)做了大量的研究,在前人的研究基礎(chǔ)上,我們重點(diǎn)對(duì)單種群擴(kuò)散系統(tǒng),單種群脈沖擴(kuò)散系統(tǒng)進(jìn)行了研究.我們主要研究了:單種群,多斑塊,擴(kuò)散發(fā)生在任意時(shí)刻的帶有白噪聲干擾的系統(tǒng);帶有馬爾科夫轉(zhuǎn)換的單種群脈沖擴(kuò)散系統(tǒng);帶有隨機(jī)干擾和板塊間選擇的單種群雙向脈沖擴(kuò)散模型.我們主要得到了以上系統(tǒng)的解的全局正性,最終有界性,隨機(jī)持久性,滅絕性等結(jié)論.本文的主要內(nèi)容可以概述如下:1.在第一節(jié)中,介紹了本文研究的生物背景,然后給出了生物數(shù)學(xué)的研究現(xiàn)狀和一些重要的研究成果.最后,介紹了本文所研究的模型.2.在第二節(jié)我們給出了預(yù)備知識(shí),在第三節(jié)給出了本文研究主要用到的一些相關(guān)的定義和引理.并提出了n個(gè)斑塊間帶有馬爾科夫轉(zhuǎn)換的單種群雙向擴(kuò)散模型.在此系統(tǒng)中,在脈沖時(shí)刻某一個(gè)斑塊上的物種只能選擇一個(gè)斑塊進(jìn)行雙向擴(kuò)散.通過(guò)分析,并構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖iapunov函數(shù),我們建立了系統(tǒng)的解的全局正性,平均最終有界性,隨機(jī)持久性,以及平均滅絕性.最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.3.在第四節(jié)中,研究了帶有隨機(jī)干擾和多個(gè)斑塊間雙向脈沖擴(kuò)散的單種群模型.對(duì)第三節(jié)模型做了進(jìn)一步的改進(jìn),脈沖時(shí)刻,種群可以在任意多個(gè)斑塊間進(jìn)行雙向擴(kuò)散.通過(guò)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖iapunov函數(shù),利用反證法、chebyshew不等式等得到了系統(tǒng)的解的正性,隨機(jī)最終有界性,滅絕性.最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.4.在第五節(jié)中,我們對(duì)一類(lèi)帶有白噪聲干擾的單種群對(duì)稱擴(kuò)散模型進(jìn)行了研究,通過(guò)建立合適的Liapunov函數(shù),得到了系統(tǒng)解的正性,平均最終有界性以及平均滅絕性的充分條件.最后,對(duì)全文做了總結(jié)討論.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)微分方程 擴(kuò)散 推廣的It?o公式 平均最終有界性 隨機(jī)持久性 平均滅絕性 滅絕性 Liapunov函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要2-4
• Abstract4-7
• 1 引言7-13
• 1.1 生物背景7-8
• 1.2 擴(kuò)散種群模型的研究現(xiàn)狀8-11
• 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容11-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-15
• 2.1 預(yù)備知識(shí)13-15
• 3 帶有馬爾科夫轉(zhuǎn)換的單種群脈沖擴(kuò)散系統(tǒng)15-28
• 3.1 主要結(jié)果15-26
• 3.2 數(shù)值模擬26-28
• 4 帶有隨機(jī)干擾和板塊間選擇的單種群雙向脈沖擴(kuò)散模型28-37
• 4.1 主要結(jié)果28-34
• 4.2 數(shù)值模擬34-37
• 5 帶有白噪聲干擾的單種群對(duì)稱擴(kuò)散模型37-42
• 5.1 主要結(jié)果37-42
• 6 總結(jié)與討論42-43
• 7 參考文獻(xiàn)43-48
• 碩士期間發(fā)表及完成論文清單48-49
• 致謝49-50

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 梁建秀;;非自治的帶有連續(xù)時(shí)滯的Lotka-volterra競(jìng)爭(zhēng)模型分析[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2013年03期

2 梁建秀;;帶有時(shí)滯的非自治三種群Lotka-volterra混合模型的漸近性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2014年24期

3 王奇;陸地成;;一類(lèi)Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)概周期解的存在和多解性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2015年08期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 丁亮;一類(lèi)具有變化參數(shù)α（t）的分階段結(jié)構(gòu)的生態(tài)系統(tǒng)的多周期解[D];昆明理工大學(xué);2013年

2 吳炎輝;三類(lèi)捕食—食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究[D];福建師范大學(xué);2013年

3 陽(yáng)超;具有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析[D];福建師范大學(xué);2013年

4 劉凱麗;周期環(huán)境中幾類(lèi)食餌—捕食者模型的脈沖控制問(wèn)題研究[D];陜西師范大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：837641