本文關鍵詞：關于亞純函數(shù)唯一性的若干問題

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【摘要】：二十世紀二十年代,著名芬蘭數(shù)學家Rolf Nevanlinna創(chuàng)立了亞純函數(shù)值分布理論,是近代數(shù)學最重要的理論之一.該理論不僅奠定了單復變亞純函數(shù)理論的研究基礎,而且在多復變、丟番圖逼近等領域發(fā)揮了非常大的作用,在很大程度上推動了現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展.Nevanlinna值分布理論是亞純函數(shù)唯一性的主要研究工具.在何種情況下只存在一個函數(shù)滿足所給的條件是亞純函數(shù)唯一性理論主要探討的問題.對于這類問題,眾多數(shù)學家都曾做過深入研究,其中Rolf Nevanlinna的貢獻最為卓著.他不僅給出了許多漂亮而簡潔的結論,而且其創(chuàng)立的值分布理論至今仍為研究唯一性的主要工具.本文主要介紹值分布理論在亞純函數(shù)唯一性方面的應用.首先,對于亞純函數(shù)簡單微分多項式,楊重竣和華歆厚(見[12])在1997年給出了一些簡潔的結論；方明亮等(見[27])在2000年考慮了分擔不動點的情形；對于微分多項式整函數(shù)的唯一性問題,方明亮(見[2],[3],[4])給出了一些討論,林偉川和儀洪勛(見[11])將相關性質(zhì)完美的推廣到亞純函數(shù)的情形,得到了關于微分多項式亞純函數(shù)的唯一性；徐俊峰等(見[28])對亞純函數(shù)微分多項式唯一性也進行了很深入的研究；張曉宇,陳俊凡等(見[30])應用權分擔思想,得到了更一般意義下的亞純函數(shù)唯一性.本文采用權分擔思想,將徐俊峰和儀洪勛(見[5])的結論由整函數(shù)推廣到亞純函數(shù),并且將條件進行了簡化和擴展,得到了幾個直觀的結論：定理1設函數(shù)f(z)和g(z)為兩個非常數(shù)亞純函數(shù),n,m都為正整數(shù),若fn(fm-1)f'和gn(gm-1)g'分擔1IM并且n4m+18,則f≡9.推論1在定理1中,令m=1,即n22,得到一個更一般的結論：設函數(shù)f(z)和9(z)為兩個非常數(shù)亞純函數(shù),n為正整數(shù),若fn(f-1)f'和gn(g-1)g'分擔1 IM并且n22,則f三g.定理2設函數(shù)f(z)和g(z)為兩個超越亞純函數(shù),n,m都為正整數(shù),若fn(fm-1)f'和gn(gm-1)g'分擔zIM并且n4m+18,則f三g.其次,對于具有0和∞兩個虧值的亞純函數(shù),徐琳,岳英強[29]從零點的角度得到了三個定理.本文在此基礎上，，利用Neva2llinna三值定理及儀洪勛[1]關于三個定理的唯一性引理,從極點的角度給出了定理的另一種形式和一些推論.定理3設函數(shù).f(z)和9(z)為兩個非常數(shù)亞純函數(shù),1和∞是f(z)和夕(z)的CM分擔值,若δ(0,f)=δ(0,g)=1并且e(∞,f)+(?)(∞,9)3/2,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推論2設函數(shù)f(z)和9(z)為兩個非常數(shù)亞純函數(shù),0,1和∞是f(z)和g(z)的CM分擔值,若δ(0,f)=1,(?)(∞,f)3/4,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推論3設函數(shù)f(z)和9(z)為兩個非常數(shù)亞純函數(shù),0,1和∞是f(z)和夕(z)的CM分擔值,若δ(0,f)1/2,(?)(∞,f)=1,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推論4設函數(shù).f(z)和9(z)為兩個非常數(shù)亞純函數(shù),0,1和∞是f(z)和9(z)的CM分擔值,若δ(0,f)=1,(?)(∞,f)1/2,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.本文的結構安排如下：第一章簡要介紹了值分布理論的一些基本知識和主要結果；第二章利用Nevanlinna理論研究了一類特殊微分多項式亞純函數(shù)唯一性的問題；第三章,我們研究了具有虧值的亞純函數(shù)的唯一性問題,得到了幾個重要的結論.
【關鍵詞】：值分布理論 亞純函數(shù) 分擔值 整函數(shù) 虧值
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.52
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-11
• 第一章 預備知識11-16
• 1.1 引言11
• 1.2 Nevanlinna理論重要定義11-13
• 1.3 Neuanlinna理論重要定理13-16
• 第二章 關于亞純函數(shù)微分多項式唯一性的結果16-28
• 2.1 引言16-18
• 2.2 主要結果18
• 2.3 主要引理18-19
• 2.4 定理的證明19-28
• 第三章 具有兩個虧值的亞純函數(shù)的唯一性28-35
• 3.1 引言28-29
• 3.2 主要結果29-30
• 3.3 主要引理30
• 3.4 定理的證明30-35
• 參考文獻35-38
• 致謝38-39
• 附件39

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本文編號：831535