本文關(guān)鍵詞：關(guān)于亞純函數(shù)唯一性的若干問(wèn)題

  更多相關(guān)文章： 值分布理論 亞純函數(shù) 分擔(dān)值 整函數(shù) 虧值

【摘要】：二十世紀(jì)二十年代,著名芬蘭數(shù)學(xué)家Rolf Nevanlinna創(chuàng)立了亞純函數(shù)值分布理論,是近代數(shù)學(xué)最重要的理論之一.該理論不僅奠定了單復(fù)變亞純函數(shù)理論的研究基礎(chǔ),而且在多復(fù)變、丟番圖逼近等領(lǐng)域發(fā)揮了非常大的作用,在很大程度上推動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展.Nevanlinna值分布理論是亞純函數(shù)唯一性的主要研究工具.在何種情況下只存在一個(gè)函數(shù)滿足所給的條件是亞純函數(shù)唯一性理論主要探討的問(wèn)題.對(duì)于這類問(wèn)題,眾多數(shù)學(xué)家都曾做過(guò)深入研究,其中Rolf Nevanlinna的貢獻(xiàn)最為卓著.他不僅給出了許多漂亮而簡(jiǎn)潔的結(jié)論,而且其創(chuàng)立的值分布理論至今仍為研究唯一性的主要工具.本文主要介紹值分布理論在亞純函數(shù)唯一性方面的應(yīng)用.首先,對(duì)于亞純函數(shù)簡(jiǎn)單微分多項(xiàng)式,楊重竣和華歆厚(見(jiàn)[12])在1997年給出了一些簡(jiǎn)潔的結(jié)論；方明亮等(見(jiàn)[27])在2000年考慮了分擔(dān)不動(dòng)點(diǎn)的情形；對(duì)于微分多項(xiàng)式整函數(shù)的唯一性問(wèn)題,方明亮(見(jiàn)[2],[3],[4])給出了一些討論,林偉川和儀洪勛(見(jiàn)[11])將相關(guān)性質(zhì)完美的推廣到亞純函數(shù)的情形,得到了關(guān)于微分多項(xiàng)式亞純函數(shù)的唯一性；徐俊峰等(見(jiàn)[28])對(duì)亞純函數(shù)微分多項(xiàng)式唯一性也進(jìn)行了很深入的研究；張曉宇,陳俊凡等(見(jiàn)[30])應(yīng)用權(quán)分擔(dān)思想,得到了更一般意義下的亞純函數(shù)唯一性.本文采用權(quán)分擔(dān)思想,將徐俊峰和儀洪勛(見(jiàn)[5])的結(jié)論由整函數(shù)推廣到亞純函數(shù),并且將條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化和擴(kuò)展,得到了幾個(gè)直觀的結(jié)論：定理1設(shè)函數(shù)f(z)和g(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),n,m都為正整數(shù),若fn(fm-1)f'和gn(gm-1)g'分擔(dān)1IM并且n4m+18,則f≡9.推論1在定理1中,令m=1,即n22,得到一個(gè)更一般的結(jié)論：設(shè)函數(shù)f(z)和9(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),n為正整數(shù),若fn(f-1)f'和gn(g-1)g'分擔(dān)1 IM并且n22,則f三g.定理2設(shè)函數(shù)f(z)和g(z)為兩個(gè)超越亞純函數(shù),n,m都為正整數(shù),若fn(fm-1)f'和gn(gm-1)g'分擔(dān)zIM并且n4m+18,則f三g.其次,對(duì)于具有0和∞兩個(gè)虧值的亞純函數(shù),徐琳,岳英強(qiáng)[29]從零點(diǎn)的角度得到了三個(gè)定理.本文在此基礎(chǔ)上，，利用Neva2llinna三值定理及儀洪勛[1]關(guān)于三個(gè)定理的唯一性引理,從極點(diǎn)的角度給出了定理的另一種形式和一些推論.定理3設(shè)函數(shù).f(z)和9(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),1和∞是f(z)和夕(z)的CM分擔(dān)值,若δ(0,f)=δ(0,g)=1并且e(∞,f)+(?)(∞,9)3/2,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推論2設(shè)函數(shù)f(z)和9(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),0,1和∞是f(z)和g(z)的CM分擔(dān)值,若δ(0,f)=1,(?)(∞,f)3/4,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推論3設(shè)函數(shù)f(z)和9(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),0,1和∞是f(z)和夕(z)的CM分擔(dān)值,若δ(0,f)1/2,(?)(∞,f)=1,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推論4設(shè)函數(shù).f(z)和9(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),0,1和∞是f(z)和9(z)的CM分擔(dān)值,若δ(0,f)=1,(?)(∞,f)1/2,則f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章簡(jiǎn)要介紹了值分布理論的一些基本知識(shí)和主要結(jié)果；第二章利用Nevanlinna理論研究了一類特殊微分多項(xiàng)式亞純函數(shù)唯一性的問(wèn)題；第三章,我們研究了具有虧值的亞純函數(shù)的唯一性問(wèn)題,得到了幾個(gè)重要的結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：值分布理論 亞純函數(shù) 分擔(dān)值 整函數(shù) 虧值
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.52
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-11
• 第一章 預(yù)備知識(shí)11-16
• 1.1 引言11
• 1.2 Nevanlinna理論重要定義11-13
• 1.3 Neuanlinna理論重要定理13-16
• 第二章 關(guān)于亞純函數(shù)微分多項(xiàng)式唯一性的結(jié)果16-28
• 2.1 引言16-18
• 2.2 主要結(jié)果18
• 2.3 主要引理18-19
• 2.4 定理的證明19-28
• 第三章 具有兩個(gè)虧值的亞純函數(shù)的唯一性28-35
• 3.1 引言28-29
• 3.2 主要結(jié)果29-30
• 3.3 主要引理30
• 3.4 定理的證明30-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 致謝38-39
• 附件39

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本文編號(hào)：831535