本文關(guān)鍵詞：半空間上分?jǐn)?shù)階Laplace方程Dirichlet邊值問題的Liouville型定理

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【摘要】：在這篇論文中,我們主要考慮半空間中分?jǐn)?shù)階Laplace方程Dirichlet問題的Liouville型定理.本文先給出了半空間上分?jǐn)?shù)階Laplace方程的格林函數(shù)及格林函數(shù)的一些性質(zhì),然后證明了微分方程與積分方程解的等價性,最后利用移動平面法證明了方程的Liouville型定理.根據(jù)內(nèi)容將本文分為四章,結(jié)構(gòu)安排如下：第一章,簡單介紹了本文研究問題的背景,并闡述本文主要研究問題及結(jié)論.第二章,首先回顧了分?jǐn)?shù)階Laplace方程的格林函數(shù),將單位圓上的格林函數(shù)擴展到一般圓上及半空間中的格林函數(shù),以及本文中用到的格林函數(shù)的一些簡單性質(zhì).第三章,主要介紹微分方程與積分方程解的等價性.第四章,本章運用Kelvin變換,Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的等價形式和Holder不等式的內(nèi)容,以及積分方程的移動平面法證明了方程的Liouville型定理.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階Laplace方程 格林函數(shù) 積分方程的移動平面法 不存在性 Liouville型定理
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 背景知識和幾個基本不等式7-8
• 1.2 問題的提出8-11
• 第二章 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯方程的格林函數(shù)及其性質(zhì)11-15
• 2.1 格林函數(shù)及其性質(zhì)11-15
• 第三章 半空間上積分方程與微分方程解的等價性15-21
• 3.1 兩類方程解的等價性15-21
• 第四章 積分形式的移動平面法和Kelvin變換21-33
• 4.1 具有全局可積性條件下的正解的不存在性21-26
• 4.2 局部有界的條件下的Liouville型定理26-33
• 參考文獻(xiàn)33-37
• 致謝37-39
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄39-41

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本文編號：830915