本文關(guān)鍵詞：分段連續(xù)混合型微分方程的穩(wěn)定性和振動(dòng)性分析

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【摘要】：本文討論了分段連續(xù)混合型微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性與振動(dòng)性,這類方程在人口動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制、環(huán)境科學(xué)、商業(yè)銷售等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.由于分段連續(xù)微分方程在某些區(qū)間上自變量為常數(shù),所以可把分段連續(xù)微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉侄蔚某Ｎ⒎址匠虂砜紤].本文研究了含有延遲項(xiàng)[t]和的分段連續(xù)微分方程,討論得到了解析解穩(wěn)定和振動(dòng)的條件；同時(shí)運(yùn)用Euler方法、線性θ-方法、Runge-Kutta方法解這個(gè)方程,討論了數(shù)值解的穩(wěn)定性和振動(dòng)性.第二章,根據(jù)分段連續(xù)微分方程在某些區(qū)間上自變量為常數(shù)的特點(diǎn),利用微分方程的求解理論,得到方程解析解的表達(dá)式.依據(jù)解析解的表達(dá)式,討論了解析解穩(wěn)定和振動(dòng)的條件.第三章,研究了Euler方法的數(shù)值解,證明了在一定條件下,步長充分小時(shí),數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動(dòng)性.第四章,討論了線性θ-方法的數(shù)值解,研究了數(shù)值解穩(wěn)定和振動(dòng)的條件,證明了參數(shù)θ滿足一定條件且步長充分小時(shí),數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動(dòng)性.第五章,分析了Runge-Kutta方法的數(shù)值解,其中Runge-Kutta方法的穩(wěn)定函數(shù)是由ez的(r,s)-Pade逼近給出,利用Pade逼近和Order Star理論,證明了參數(shù)滿足一定條件且步長充分小時(shí),數(shù)值解保持了解析解的穩(wěn)定性和振動(dòng)性.
【關(guān)鍵詞】：分段連續(xù) 穩(wěn)定性 振動(dòng)性 數(shù)值方法
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 課題背景及意義10
• 1.2 分段連續(xù)微分方程的研究現(xiàn)狀10-15
• 1.2.1 解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性10-13
• 1.2.2 解析解和數(shù)值解的振動(dòng)性13-15
• 1.3 本文的主要工作15-16
• 第二章 解析解的穩(wěn)定性和振動(dòng)性16-22
• 2.1 解析解的表達(dá)式16-18
• 2.2 解析解的穩(wěn)定性18-19
• 2.3 解析解的振動(dòng)性19-22
• 第三章 Euler方法的穩(wěn)定性和振動(dòng)性22-33
• 3.1 引言22-24
• 3.2 Euler方法數(shù)值解的穩(wěn)定性24-25
• 3.3 Euler方法數(shù)值解的振動(dòng)性25-28
• 3.4 Euler方法對(duì)穩(wěn)定性的保持性28-31
• 3.5 Euler方法對(duì)振動(dòng)性的保持性31-32
• 3.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)32-33
• 第四章 線性θ-方法的穩(wěn)定性和振動(dòng)性33-45
• 4.1 引言33-35
• 4.2 線性θ-方法數(shù)值解的穩(wěn)定性35
• 4.3 線性θ-方法數(shù)值解的振動(dòng)性35-37
• 4.4 線性θ-方法對(duì)穩(wěn)定性的保持性37-42
• 4.5 線性θ-方法對(duì)振動(dòng)性的保持性42-43
• 4.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)43-45
• 第五章 Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性和振動(dòng)性45-57
• 5.1 引言45-47
• 5.2 Runge-Kutta方法數(shù)值解的穩(wěn)定性47
• 5.3 Runge-Kutta方法數(shù)值解的振動(dòng)性47-49
• 5.4 Runge-Kutta方法對(duì)穩(wěn)定性的保持性49-53
• 5.5 Runge-Kutta方法對(duì)振動(dòng)性的保持性53-55
• 5.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)55-57
• 結(jié)論57-58
• 參考文獻(xiàn)58-61
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文61-63
• 致謝63

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：806483