發(fā)布時間：2017-09-05 10:38

  本文關(guān)鍵詞：歐氏看漲期權(quán)定價的有限差分?jǐn)?shù)值解法

  更多相關(guān)文章： 歐氏看漲期權(quán)定價 Black-Scholes方程 GMRES方法 Fourier分析方法 有限差分

【摘要】：金融市場復(fù)雜多變,金融衍生產(chǎn)品因為有強大的杠桿功能和避險功能而受到廣大投資者的青睞.同時也吸引了國內(nèi)外眾多數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家的深入研究.為了對風(fēng)險進行有效的管理,投資者必須對金融衍生產(chǎn)品進行正確的估價.本文以股票的歐式看漲期權(quán)作為研究對象,研究不支付紅利和支付紅利的兩種Black-Scholes模型的數(shù)值解法.在第三章,主要研究不支付紅利Black-Scholes模型的數(shù)值解法.首先,把Black-Scholes方程通過等價代換變成一個標(biāo)準(zhǔn)的拋物型方程.然后,利用Lagrange插值多項式,作者構(gòu)造了空間變量精度為O(h6)和時間變量精度為O(△τ3)的七點差分GMRES公式,建立迭代方程,并用Fourier方法證明了該差分格式是無條件穩(wěn)定的和無條件收斂的.最后,給出了一個數(shù)值算例來驗證差分格式的有效性.在第四章,主要研究支付紅利Black-Scholes模型的數(shù)值解法.作者把支付紅利的Black-Scholes方程轉(zhuǎn)換成常系數(shù)拋物型方程,構(gòu)造了空間變量精度為O(h4),時間變量精度為O(△τ3)的五點差分GMRES格式,并通過Fourier方法證明該差分格式具有無條件穩(wěn)定性和無條件收斂性.給出了一個數(shù)值算例說明了該差分格式是有效的.
【關(guān)鍵詞】：歐氏看漲期權(quán)定價 Black-Scholes方程 GMRES方法 Fourier分析方法 有限差分
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 緒論12-18
• 1.1 期權(quán)的發(fā)展過程12-13
• 1.2 期權(quán)定價的基礎(chǔ)知識13-14
• 1.3 期權(quán)定價數(shù)值解的研究現(xiàn)狀14-16
• 1.4 作者的主要工作16-18
• 第二章 基礎(chǔ)知識18-23
• 2.1 無紅利B-S方程的基本理論18-20
• 2.2 支付紅利B-S方程的基本理論20-21
• 2.3 Lagrange插值多項式21-22
• 2.4 廣義極小殘量法(GMRES)22-23
• 第三章 歐氏看漲期權(quán)定價的七點差分GMRES方法23-33
• 3.1 Black-Scholes方程23-24
• 3.2 將B-S方程轉(zhuǎn)化為拋物型方程24-25
• 3.3 拋物型方程的有限差分格式25-28
• 3.4 七點差分GMRES格式的穩(wěn)定性和收斂性分析28-29
• 3.5 數(shù)值算例29-33
• 第四章 支付紅利歐氏看漲期權(quán)定價的五點差分GMRES方法33-42
• 4.1 支付紅利的B-S方程33-34
• 4.2 將B-S方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)拋物型方程34
• 4.3 拋物方程的有限差分格式34-37
• 4.4 點差分GMRES格式的穩(wěn)定性和收斂性分析37-39
• 4.5 數(shù)值算例39-42
• 第五章 總結(jié)和展望42-43
• 5.1 總結(jié)42
• 5.2 展望42-43
• 參考文獻43-45
• 致謝45-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的文章46
• 攻讀碩士學(xué)位期間參加的基金項目46
• 攻讀碩士學(xué)位期間獲得的獎勵46

【共引文獻】

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3 顧傳青;康穎;;歐氏看漲期權(quán)定價問題的一種有效七點差分GMRES方法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年04期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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6 向軍;基于可拓法的x縣農(nóng)信社財務(wù)風(fēng)險評價研究[D];湖南大學(xué);2012年

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本文編號：797493