本文關鍵詞：波動方程約束的最優(yōu)邊界控制問題的非重疊型區(qū)域分解方法

  更多相關文章： 波動方程 最優(yōu)邊界控制問題 非重疊型區(qū)域分解方法 積分平均 誤差估計

【摘要】：波動方程約束的最優(yōu)控制問題在天氣預報、醫(yī)學、聲學、地震波等許多領域有廣泛應用。對此類問題的兩種邊界控制情形,本文研究了一種非重疊型區(qū)域分解方法。即：將區(qū)域Ω分解成若干個非重疊子區(qū)域,把整體問題分解成這些子區(qū)域上的局部問題,采用積分平均方法顯式地給出子區(qū)域間內邊界r上的數(shù)值流,建立了問題的非重疊型區(qū)域分解格式。這些局部問題之間存在相互獨立性,可以同時計算,縮小了計算規(guī)模,減少了計算工作量。論文內容主要分為三章。第一章,介紹了波動方程約束的最優(yōu)邊界控制問題以及非重疊型區(qū)域分解方法的背景。概述了論文的主要研究內容以及已有的一些相關研究成果。第二章,討論了Neumann邊界條件下的波動方程約束的最優(yōu)邊界控制問題的非重疊型區(qū)域分解方法。首先,利用最優(yōu)控制理論推導了對偶狀態(tài)方程和最優(yōu)性條件。其次,建立狀態(tài)方程、對偶狀態(tài)方程的積分平均非重疊型區(qū)域分解格式,以及最優(yōu)性條件的離散格式。運用先驗誤差估計的分析技巧,獲得了格式的最優(yōu)L2-模誤差估計。最后,給出了一個數(shù)值算例,驗證理論分析結果的正確和格式的有效性。第三章,討論了吸收邊界條件下的波動方程約束的最優(yōu)邊界控制問題的非重疊型區(qū)域分解方法。吸收邊界條件是一類含有的時間導數(shù)和空間導數(shù)的混合型邊界條件。所研究的問題的目標泛函是關于終止時刻的,既含有終止時刻的函數(shù)值,又含有終止時刻的函數(shù)時間導數(shù)值。仿照第二章的推導,推導了對偶狀態(tài)方程和最優(yōu)性條件,建立了狀態(tài)方程、對偶狀態(tài)方程的積分平均非重疊型區(qū)域分解格式,以及最優(yōu)性條件的離散格式。運用先驗誤差估計的分析技巧,獲得了格式的最優(yōu)L2-模誤差估計。
【關鍵詞】：波動方程 最優(yōu)邊界控制問題 非重疊型區(qū)域分解方法 積分平均 誤差估計
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8;O232
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 符號說明9-10
• 第一章 緒論10-13
• 第二章 Neumann邊界條件下的最優(yōu)邊界控制問題13-41
• §2.1 模型介紹13-14
• §2.2 非重疊型區(qū)域分解方法14-20
• §2.3 誤差分析20-34
• §2.4 數(shù)值算例34-41
• 第三章 吸收邊界條件下的最優(yōu)邊界控制問題41-55
• §3.1 模型介紹41-42
• §3.2 非重疊型區(qū)域分解方法42-43
• §3.3 誤差分析43-55
• 參考文獻55-59
• 致謝59-60
• 個人簡歷60
• 學習經(jīng)歷60
• 獲獎情況60
• 完成論文情況60-61
• 學位論文評閱及答辯情況表61

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