本文關(guān)鍵詞：一維三階p-Laplacian方程非線性奇異邊值問題的正解

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【摘要】：本文我們主要討論下列帶p-Laplacian算子型非線性奇異邊值問題正解存在性,其中φp(s)=|s|(p-2)s,b(t)在t=0或t=1處奇異,g(t，，g)在y=0處也奇異.運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論,不動(dòng)點(diǎn)定理,比較定理,相關(guān)不等式，我們得到了非線性邊值問題至少存在一個(gè)正解、至少存在兩個(gè)正解、至少存在三正解,三個(gè)對稱正解以及存在無窮多個(gè)正解的充分條件.第一章主要介紹了研究背景、意義、研究現(xiàn)狀以及本文的概述.第二章,介紹了預(yù)備知識(shí)及相關(guān)引理、定理.第三章,利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論,通過比較原理,相關(guān)不等式,我們得到了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題至少存在一個(gè)正解的充分條件.第四章,運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理,證明了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題至少存在兩個(gè)正解的充分條件.第五章,使用Leggett-William定理,討論了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題至少有三個(gè)對稱正解.第六章,應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論研究了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題無窮多解的存在性.第七章,通過具體的例子說明了我們所得主要結(jié)果的有效性.
【關(guān)鍵詞】：正解 p-laplacian算子 不動(dòng)點(diǎn)指數(shù) 邊值問題
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 研究背景和現(xiàn)狀6-8
• 1.2 本文概述8-10
• 第二章 預(yù)備知識(shí)10-20
• 2.1 相關(guān)概念10-11
• 2.2 相關(guān)定理11-20
• 第三章 三階p-Laplacian算子型奇異邊值問題正解的存在性20-25
• 第四章 p-Laplacian方程奇異邊值問題兩個(gè)正解的存在性25-27
• 第五章 三階pLaplacian算子型邊值問題的對稱正解27-31
• 第六章 p-Laplacian方程邊值問題無窮多個(gè)正解的存在性31-35
• 第七章 相關(guān)例子討論35-36
• 參考文獻(xiàn)36-39
• 致謝39-40
• 攻讀學(xué)位期間取得的xO究成果40-43
• 附件43

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本文編號(hào)：752827