本文關(guān)鍵詞：非線性波方程的達(dá)布變換與怪波解

  更多相關(guān)文章： 達(dá)布變換 怪波解 海森堡鐵磁鏈方程 廣義耦合的非線性薛定諤方程 變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程

【摘要】：本文的研究思路是首先構(gòu)造一些非線性波方程的初等達(dá)布變換,其次將初等達(dá)布變換改進(jìn)為廣義達(dá)布變換.再利用廣義達(dá)布變換構(gòu)造線性波方程的怪波解,通過圖形考察參數(shù)和系數(shù)對(duì)怪波的影響情況,并分析和掌握怪波的特性.全文主要工作如下:(1)通過海森堡鐵磁鏈方程的Lax對(duì),得到了海森堡鐵磁鏈方程的達(dá)布變換,將達(dá)布變換改進(jìn)為廣義達(dá)布變換,進(jìn)而得到了海森堡鐵磁鏈方程的怪波解,并通過參數(shù)取值的不同得到不同性質(zhì)的怪波解.海森堡鐵磁鏈方程含三個(gè)位勢,其中的兩個(gè)位勢的怪波是在周期波的背景下出現(xiàn)的,而第三個(gè)位勢沒有周期波背景,但通過取不同的參數(shù)值,相應(yīng)地出現(xiàn)了單峰和雙峰形狀的怪波.(2)基于3×3矩陣型Lax對(duì),研究了非線性光學(xué)中的廣義耦合的非線性薛定諤方程.應(yīng)用廣義達(dá)布變換構(gòu)造出該廣義耦合的非線性薛定諤方程的高階怪波解,并通過圖形展示了一階和二階怪波解的性質(zhì).(3)基于2×2矩陣型Lax對(duì),考慮了變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程.我們詳細(xì)介紹了變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程的達(dá)布陣的推導(dǎo)過程.在此基礎(chǔ)上,給出變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程的廣義達(dá)布變換的(N?1)次迭代后的結(jié)果,并獲得了該方程的高階怪波解.通過不同的系數(shù)和參數(shù)的選取,研究了一階、二階和三階怪波解的演化情況.
【關(guān)鍵詞】：達(dá)布變換 怪波解 海森堡鐵磁鏈方程 廣義耦合的非線性薛定諤方程 變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-10
• 第二章 常系數(shù)非線性波方程的達(dá)布變換與怪波解10-25
• 2.1 海森堡鐵磁鏈方程的達(dá)布變換與怪波解10-16
• 2.1.1 海森堡鐵磁鏈方程的物理背景與簡介10
• 2.1.2 海森堡鐵磁鏈方程的達(dá)布變換10-12
• 2.1.3 海森堡鐵磁鏈方程的怪波解12-16
• 2.2 廣義耦合的非線性薛定諤方程的達(dá)布變換與怪波解16-25
• 2.2.1 廣義耦合的非線性薛定諤方程簡介16-17
• 2.2.2 廣義耦合的非線性薛定諤方程的達(dá)布變換17-20
• 2.2.3 廣義耦合的非線性薛定諤方程的怪波解20-25
• 第三章 變系數(shù)非線性波方程的達(dá)布變換與怪波解25-40
• 3.1 變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程簡介25
• 3.2 變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程的達(dá)布變換25-29
• 3.3 變系數(shù)復(fù)的修正KdV方程的怪波解29-40
• 參考文獻(xiàn)40-43
• 附錄43-47
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果47-48
• 致謝48

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：723720