本文關鍵詞：一類分數(shù)階微分方程非一致網(wǎng)格上的有限差分法

  更多相關文章： 非一致網(wǎng)格 有限差分方法 Riemann-Liouville分數(shù)階積分/導數(shù) 光滑/不光滑函數(shù) 分數(shù)階擴散方程 Crank-Nicolson格式

【摘要】：非一致網(wǎng)格上的有限差分方法在近似經(jīng)典積分/導數(shù)中已經(jīng)有較好的發(fā)展,但由于分數(shù)階算子是非局部的,因此很難將其直接推廣到分數(shù)階模型中.本文介紹了一種可以在一定程度上估計分數(shù)階積分/導數(shù)的算法.也就是說,存在能夠解決具有短記憶性質(zhì)的光滑函數(shù)的分數(shù)階積分/導數(shù)的分數(shù)階差分方法,在這個基礎上,減少這些方法計算量的通用算法被給出.對于不光滑函數(shù)情形,通過在不光滑點附近網(wǎng)格進行局部加細,也能有效的估計出分數(shù)階積分/導數(shù)值,這種算法能高效地應用到分數(shù)階擴散方程中.通過一系列數(shù)值實驗,驗證了該方法的有效性.
【關鍵詞】：非一致網(wǎng)格 有限差分方法 Riemann-Liouville分數(shù)階積分/導數(shù) 光滑/不光滑函數(shù) 分數(shù)階擴散方程 Crank-Nicolson格式
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 Riemann-Liouville分數(shù)階積分9-21
• 2.1 光滑函數(shù)Riemann-Liouville分數(shù)階積分9-14
• 2.2 不光滑函數(shù)Riemann-Liouville分數(shù)階積分14-21
• 2.2.1 細分一次15-16
• 2.2.2 細分兩次16-18
• 2.2.3 細分r次18-21
• 第三章 Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)21-30
• 3.1 光滑函數(shù)Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)21-24
• 3.2 不光滑函數(shù)Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)24-30
• 3.2.1 細分一次24-25
• 3.2.2 細分兩次25-27
• 3.2.3 細分r次27-30
• 第四章 誤差估計30-36
• 4.1 光滑函數(shù)積分的誤差估計30-34
• 4.2 光滑函數(shù)導數(shù)的誤差估計34-36
• 第五章 離散格式36-37
• 第六章 數(shù)值實驗37-46
• 6.1 光滑函數(shù)分數(shù)階積分37-40
• 6.2 光滑函數(shù)分數(shù)階導數(shù)40-41
• 6.3 不光滑函數(shù)分數(shù)階積分41-42
• 6.4 不光滑函數(shù)分數(shù)階導數(shù)42-43
• 6.5 一維分數(shù)階擴散方程43-46
• 第七章 結論46-47
• 參考文獻47-49
• 致謝49

【共引文獻】

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本文編號：713571