本文關(guān)鍵詞：一類分?jǐn)?shù)階微分方程非一致網(wǎng)格上的有限差分法

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【摘要】：非一致網(wǎng)格上的有限差分方法在近似經(jīng)典積分/導(dǎo)數(shù)中已經(jīng)有較好的發(fā)展,但由于分?jǐn)?shù)階算子是非局部的,因此很難將其直接推廣到分?jǐn)?shù)階模型中.本文介紹了一種可以在一定程度上估計(jì)分?jǐn)?shù)階積分/導(dǎo)數(shù)的算法.也就是說(shuō),存在能夠解決具有短記憶性質(zhì)的光滑函數(shù)的分?jǐn)?shù)階積分/導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階差分方法,在這個(gè)基礎(chǔ)上,減少這些方法計(jì)算量的通用算法被給出.對(duì)于不光滑函數(shù)情形,通過(guò)在不光滑點(diǎn)附近網(wǎng)格進(jìn)行局部加細(xì),也能有效的估計(jì)出分?jǐn)?shù)階積分/導(dǎo)數(shù)值,這種算法能高效地應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中.通過(guò)一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性.
【關(guān)鍵詞】：非一致網(wǎng)格 有限差分方法 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分/導(dǎo)數(shù) 光滑/不光滑函數(shù) 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 Crank-Nicolson格式
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分9-21
• 2.1 光滑函數(shù)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分9-14
• 2.2 不光滑函數(shù)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分14-21
• 2.2.1 細(xì)分一次15-16
• 2.2.2 細(xì)分兩次16-18
• 2.2.3 細(xì)分r次18-21
• 第三章 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)21-30
• 3.1 光滑函數(shù)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)21-24
• 3.2 不光滑函數(shù)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)24-30
• 3.2.1 細(xì)分一次24-25
• 3.2.2 細(xì)分兩次25-27
• 3.2.3 細(xì)分r次27-30
• 第四章 誤差估計(jì)30-36
• 4.1 光滑函數(shù)積分的誤差估計(jì)30-34
• 4.2 光滑函數(shù)導(dǎo)數(shù)的誤差估計(jì)34-36
• 第五章 離散格式36-37
• 第六章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)37-46
• 6.1 光滑函數(shù)分?jǐn)?shù)階積分37-40
• 6.2 光滑函數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)40-41
• 6.3 不光滑函數(shù)分?jǐn)?shù)階積分41-42
• 6.4 不光滑函數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)42-43
• 6.5 一維分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程43-46
• 第七章 結(jié)論46-47
• 參考文獻(xiàn)47-49
• 致謝49

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 李燦;鄧偉華;;Analytical Solutions, Moments, and Their Asymptotic Behaviors for the Time-Space Fractional Cable Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2014年07期

2 馬維元;劉華;;兩邊空間-時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的加權(quán)有限差分格式(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年03期

3 YU YanYan;DENG WeiHua;WU YuJiang;;Positivity and boundedness preserving schemes for the fractional reaction-difusion equation[J];Science China(Mathematics);2013年10期

4 李雪梅;代群;李輝來(lái);;一類具有初邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程組解的存在性與唯一性[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2015年03期

5 蔚濤;羅懋康;華云;;分?jǐn)?shù)階質(zhì)量漲落諧振子的共振行為[J];物理學(xué)報(bào);2013年21期

6 王立明;唐永光;柴永泉;吳峰;;Generalized projective synchronization of the fractional-order chaotic system using adaptive fuzzy sliding mode control[J];Chinese Physics B;2014年10期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 倪曉暉;證券市場(chǎng)若干問(wèn)題的實(shí)證研究[D];華東理工大學(xué);2012年

2 王凱欣;多孔介質(zhì)流體的數(shù)值方法及其分析與計(jì)算[D];山東大學(xué);2010年

3 蘇麗娟;分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的幾種數(shù)值解法[D];山東大學(xué);2010年

4 汪萌生;柴油機(jī)硅油減振器減振機(jī)理及匹配仿真技術(shù)研究[D];武漢理工大學(xué);2013年

5 劉金桂;分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步及其控制研究[D];湖南大學(xué);2013年

6 黎麗梅;分?jǐn)?shù)階偏微分方程交替方向有限元誤差分析[D];湖南師范大學(xué);2013年

7 胡秀玲;幾類時(shí)間分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有限差分方法研究[D];南京航空航天大學(xué);2012年

8 楊雪花;正交樣條與擬小波配置法在分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用[D];湖南師范大學(xué);2014年

9 楊帆;三類不適定問(wèn)題的正則化方法研究[D];蘭州大學(xué);2014年

10 陳小昌;非廣延分布等離子體中波的色散特性及完全Zakharov方程研究[D];南昌大學(xué);2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 李婭靜;分?jǐn)?shù)階泛函微分方程解的一致漸近穩(wěn)定性[D];蘭州大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：713571