本文關(guān)鍵詞：關(guān)于Smarandache函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)的研究

  更多相關(guān)文章： 方程 正奇數(shù)解 下界估計(jì) 漸近公式 均值

【摘要】：數(shù)論函數(shù)是數(shù)論研究的一個(gè)重要內(nèi)容.其中,Smarandache問(wèn)題是近年來(lái)數(shù)論研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題,Smarandache問(wèn)題不僅包含Smarandache函數(shù),還延伸出了偽Smarandache函數(shù)等概念,戴德金函數(shù)作為一種特殊的數(shù)論函數(shù),卻鮮有學(xué)者進(jìn)行研究.因此,本文主要對(duì)幾個(gè)數(shù)論函數(shù)的一些算術(shù)性質(zhì)進(jìn)行了研究,主要可概括為以下幾方面:1、利用初等方法,研究了Smarandache函數(shù)在一個(gè)特殊數(shù)列p pa?b上的下界估計(jì),得到一個(gè)較好的漸近公式.2、利用初等方法和解析技巧,研究了偽Smarandache函數(shù)在數(shù)列p pa+b上的下界估計(jì);偽Smarandache函數(shù)與除數(shù)函數(shù)的混合均值;構(gòu)造了關(guān)于偽Smarandache函數(shù)和歐拉函數(shù)的方程.并得到兩個(gè)較有趣的漸近公式,給出方程的所有正奇數(shù)解.3、利用可乘函數(shù)的定義,Perron公式和解析技巧,研究可乘函數(shù)??n?與三個(gè)可乘數(shù)論函數(shù)的復(fù)合均值,并通過(guò)計(jì)算獲得了三個(gè)較有意義的漸近公式.
【關(guān)鍵詞】：方程 正奇數(shù)解 下界估計(jì) 漸近公式 均值
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-10
• §1.1 研究背景及課題意義7-8
• §1.2 主要成果和內(nèi)容組織8-10
• 第二章 預(yù)備知識(shí)10-12
• §2.1 常用函數(shù)10
• §2.2 Euler求和公式10-11
• §2.3 Euler乘積11-12
• 第三章 關(guān)于界估計(jì)問(wèn)題的研究12-21
• §3.1 Smarandache函數(shù)在數(shù)列p pa ?b上的一個(gè)下界估計(jì)12-16
• §3.1.1 引言12-13
• §3.1.2 相關(guān)引理13
• §3.1.3 定理的證明13-16
• §3.2 偽Smarandache函數(shù)的一個(gè)下界估計(jì)16-21
• §3.2.1 引言及結(jié)論16-17
• §3.2.2 相關(guān)引理17
• §3.2.3 定理的證明17-21
• 第四章 關(guān)于偽Smarandache函數(shù)的均值21-25
• §4.1 引言及結(jié)論21-22
• §4.2 相關(guān)引理22-23
• §4.3 主要定理及證明23-25
• 第五章 關(guān)于函數(shù)ψ(n) 的均值25-32
• §5.1 引言25
• §5.2 主要結(jié)論25-26
• §5.3 相關(guān)引理26
• §5.4 定理的證明26-32
• 第六章 方程φ(Z(n)) =Z(φ(n)) 的可解性32-36
• §6.1 引言及結(jié)論32
• §6.2 主要引理32-33
• §6.3 定理的證明33-36
• 總結(jié)與展望36-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 致謝41-42
• 讀研期間發(fā)表及收錄的文章42

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 張小蹦;關(guān)于兩個(gè)新的數(shù)論函數(shù)及其漸近公式[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào);2004年02期

2 熊海;;Smarandache函數(shù)與偽Smarandache函數(shù)相關(guān)性質(zhì)研究[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2010年02期

3 蔡立翔;;一個(gè)包含數(shù)論函數(shù)的方程及其正整數(shù)解[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2008年02期

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本文編號(hào)：699317