本文關(guān)鍵詞：樹(shù)指標(biāo)二階齊次馬氏鏈的等價(jià)定義及齊次可列馬氏鏈的一類(lèi)小偏差定理

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【摘要】：樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈?zhǔn)菢?shù)圖與馬氏鏈相融合而產(chǎn)生的一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論體系,是一類(lèi)重要的樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程。它已經(jīng)成功吸引了數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、計(jì)算機(jī)工作者等眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究熱潮。有關(guān)的理論研究也已取得了顯著的成果。程曉雪、楊衛(wèi)國(guó)和王豹得出了有關(guān)它的一階情形的等價(jià)概念。為了更好地方便理論研究,本文將前人的工作進(jìn)行進(jìn)一步推廣到二階,使定理的內(nèi)容更加完整。二十世紀(jì)八十年代末,Liu初次提出概率理論研究中的小偏差理論,并與Yang、Chen、Wang等合作進(jìn)行詳細(xì)探討,極大地豐富了小偏差的理論內(nèi)容,使之形成一個(gè)獨(dú)立的研究分支。Yang探討了任意N值隨機(jī)變量序列關(guān)于m階非齊次馬氏鏈的一類(lèi)小偏差理論。鑒于前輩的工作主要是有限狀態(tài)情況,本文即將探討的是可列狀態(tài)下的隨機(jī)變量序列關(guān)于齊次馬氏鏈的一類(lèi)小偏差定理,并以此探究更高難度McMillan-Shannon定理。本論文的研究工作主要是兩個(gè)部分。第一部分,我們提出樹(shù)指標(biāo)二階齊次Markov鏈的等價(jià)概念,并給出證明,即第三章。此舉是把先前的樹(shù)指標(biāo)一階Markov鏈的等價(jià)概念進(jìn)行推廣。通過(guò)本節(jié),讀者可以更加清楚地了解樹(shù)指標(biāo)二階齊次Markov鏈,以便將來(lái)更好地研究其相關(guān)的理論。第二部分,首先證明可列狀態(tài)隨機(jī)變量序列關(guān)于齊次Markov鏈的一類(lèi)小偏差定理,接著探究有關(guān)可列齊次Markov鏈的McMillan-Shannon定理,即第四章。在可列情形下,因?yàn)楹团c積分不再可以互相調(diào)換,所以前人研究有限狀態(tài)的理論方法不再適用。我們突破前輩的有限狀態(tài)理論,重新建立相關(guān)的強(qiáng)極限理論,然后反復(fù)利用它與條件概率的平滑性,這樣就能成功地解決可列的情形。本論文努力將前輩的成果進(jìn)行推廣,豐富了概率極限理論的內(nèi)容,使得理論結(jié)果的應(yīng)用更加廣泛,因此本論文的研究很有理論意義與價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】：樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程 齊次馬氏鏈 小偏差定理 McMillan-Shannon定理
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O211.62
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 緒論9-15
• 1.1 研究背景與意義9-11
• 1.2 研究的主要內(nèi)容和章節(jié)安排11-15
• 2 預(yù)備知識(shí)15-25
• 2.1 基本概念及性質(zhì)15-18
• 2.2 樹(shù)圖上的若干記號(hào)18-19
• 2.3 關(guān)于樹(shù)指標(biāo)Markov鏈的若干已知結(jié)果19-21
• 2.4 關(guān)于小偏差定理的若干已知結(jié)果21-25
• 3 樹(shù)指標(biāo)二階齊次Markov鏈的等價(jià)定義25-28
• 3.1 定義25
• 3.2 等價(jià)定義及證明25-28
• 4 齊次可列Markov鏈的一類(lèi)小偏差定理28-36
• 4.1 引言28-29
• 4.2 小偏差定理29-33
• 4.3 齊次可列Markov鏈的Shannon-McMillan定理33-36
• 4.3.1 引言33
• 4.3.2 Shannon-McMillan定理33-36
• 5 結(jié)束語(yǔ)36-37
• 參考文獻(xiàn)37-39
• 致謝39-40
• 在讀期間撰寫(xiě)的論文40

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