本文關鍵詞：兩類偏微分方程的解的性質研究

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【摘要】：偏微分方程來源于各種實際問題,在許多物理、化學、生物乃至經濟學等學科中都有實際應用。波動方程和板方程是兩類很重要的偏微分方程,它們來源于許多振動現象,對于線性波動方程和板方程的研究,已經取得了許多重要的結果,例如解的存在性、穩(wěn)定性、正則性等,有較為系統(tǒng)的理論結果。然而,由于半線性、非線性波動方程和板方程的解不容易求出來,所以對于半線性及非線性波動方程和板方程的解的性質,還有待進一步研究。本文主要研究這兩類方程的解的性質。首先,討論了如下Euler-Bernoulli板方程初邊值問題,給出了解的局部存在性、解的爆破、整體存在性以及解的漸近穩(wěn)定性結果。其次,討論了如下一類非線性波動方程初邊值問題,通過構造微分不等式給出其解的爆破。
【關鍵詞】：非線性偏微分方程 阻尼項 源項 整體存在性 爆破
【學位授予單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 緒論8-11
• 第二章 一類Euler-Bernoulli板方程解的性質11-34
• §2.1 引言11-12
• §2.2 局部存在性12-18
• §2.3 γ=0時解的爆破18-23
• §2.4 當m=2時解的爆破23-28
• §2.5 解的整體存在性28-29
• §2.6 解的漸近穩(wěn)定性29-34
• 第三章 一類非線性波動方程解的爆破34-39
• §3.1 引言34-35
• §3.2 解的爆破35-39
• 參考文獻39-42
• 研究成果42-43
• 致謝43-44
• 個人簡況及聯(lián)系方式44-45
• 承諾書45-46

【共引文獻】

中國碩士學位論文全文數據庫 前2條

1 楊偉;非線性耦合波方程組解的性質研究[D];山西大學;2013年

2 孟會會;兩類耦合波動方程組的初邊值問題研究[D];山西大學;2013年

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本文編號：679844