本文關(guān)鍵詞：帶振蕩系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程的組合多尺度有限元方法

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【摘要】：對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值解法一直是大家密切關(guān)注的研究問題。對(duì)于同時(shí)具有快速變化的擴(kuò)散系數(shù)和對(duì)流系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程,到目前為止,相關(guān)的研究工作還很少。本文針對(duì)出現(xiàn)在地下水和多孔介質(zhì)運(yùn)輸問題中具有快速振蕩系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程,提出了一種將傳統(tǒng)有限元和多尺度有限元結(jié)合的組合方法(FE-MsFEM)。FE-MsFEM方法的主要思想是在快速變化或奇性的區(qū)域用細(xì)網(wǎng)格的傳統(tǒng)有限元求解,在其他區(qū)域用超樣本多尺度有限元求解。特別地對(duì)于對(duì)流項(xiàng),該方法利用迎風(fēng)格式處理,以及在粗細(xì)網(wǎng)格交界處利用加罰技術(shù)來(lái)處理。在振蕩系數(shù)滿足周期性,并且對(duì)流系數(shù)不含多尺度信息的假設(shè)下,本文給出了FE-MsFEM方法的嚴(yán)格的誤差分析。需要說(shuō)明的是上述假設(shè)只是為了利用均勻化理論得到解的漸進(jìn)展開,文中提出的FE-MsFEM方法并不需要周期性或尺度分離的假設(shè),即不滿足周期性的方程也是可以的。最后為了說(shuō)明本文算法的準(zhǔn)確性和精確性,給出了具有快速振蕩周期系數(shù)和隨機(jī)系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散方程的相關(guān)數(shù)值算例。
【關(guān)鍵詞】：組合多尺度有限元方法 超樣本多尺度有限元 對(duì)流擴(kuò)散方程
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 組合多尺度有限元格式10-15
• 第三章 均勻化理論15-23
• 第四章 FE-MsFE空間上的插值估計(jì)23-27
• 4.1 超樣本MsFE空間上的插值估計(jì)23-25
• 4.2 線性有限元空間上的插值估計(jì)25-27
• 第五章 FE-MsFEM方法的誤差估計(jì)27-35
• 第六章 數(shù)值試驗(yàn)35-42
• 6.1 快速振蕩周期系數(shù)的對(duì)流擴(kuò)散問題35-39
• 6.2 高對(duì)比的對(duì)流擴(kuò)散問題39-40
• 6.3 對(duì)流占優(yōu)的對(duì)流擴(kuò)散問題40-41
• 6.4 隨機(jī)系數(shù)對(duì)流擴(kuò)散問題41-42
• 第七章 總結(jié)42-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 致謝47-48

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