本文關鍵詞：強并半格中的C-濾子及其應用研究

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【摘要】：格論是隨著經(jīng)典邏輯的的代數(shù)化與泛代數(shù)的發(fā)展而引進的一個代數(shù)系統(tǒng),法國數(shù)學家Charles Ehressman認為具有某種分配性的格(例如完備Heyting代數(shù))本身即可作為一種廣義的拓撲結構加以研究,而不僅僅是使用格論的觀點和方法.P.T.Johnstone于交半格中引入的C-理想結構是研究Frame理論(或Locale)的重要工具.鑒于余Frame結構與Frame結構的相互聯(lián)系和相互促進,因此本文通過在強并半格中引入C-濾子的概念,并以強并半格中的C-濾子為工具對余Frame結構的性質(zhì)進行了初步研究,進而討論了余Frame范疇的余積對象等范疇性質(zhì).本文的章節(jié)結構和具體內(nèi)容安排如下：第1章：預備知識.本章介紹了本文涉及的并半格,余Frame,并半格同態(tài),余Frame同態(tài),范疇,余積等相關概念以及相關基本性質(zhì),為后面的章節(jié)提供必要的理論基礎.第2章：強并半格中的C-濾子及其誘導的余Frame本章首先在并半格中引入上覆蓋關系的概念,其次通過上覆蓋關系引入強并半格以及強并半格中上覆蓋的概念,并以上覆蓋C為基礎引入強并半格中的C-濾子,最后,在強并半格S中證明全體C-濾子族CFil(S)構成余Frame.第3章：簡單上集值映射的并半格同態(tài)性質(zhì).本章中首先根據(jù)在強并半格S中由單點x∈S生成的上集↑x={y∈S|x≤y}是相對于任意上覆蓋C的C-濾子這一結論,引入簡單上集值映射u:S→CFil(S),(?)x∈S,u(x)=↑x={y∈ S|x≤u},證明簡單上集值映射u:S→CFil(S)是保上覆蓋C的并半格同態(tài),其次證明任意保上覆蓋C的并半格同態(tài)g：S→A可以通過簡單上集值映射u:S→CFif(S)與一個余Frame同態(tài)h:CFil(S)→A的復合而得到.最后,通過C-濾子給出了余Frame的等價形式.第4章：余Frame范疇中的余積.本章首先證明一族余Frame{Aλ|λ∈Γ}的直積πλ∈r AA中由非零坐標只有有限個的元素構成的集合A關于直積的偏序關系構成強并半格,再證明強并半格A是余Frame族{Aλ|λ∈Γ}在并半格范疇中的余積對象.其次通過余Frame Aλ(λ∈Γ)中的上覆蓋關系,在由余Frame族{Aλ|λ∈Γ}的直積πλ∈ΓAλ中的非零坐標只有有限個的元素構成的強并半格A中定義上覆蓋C*,證明強并半格A中由上覆蓋C。誘導的余Frame C*Fil(A)是余Frame族{Aλ|λ∈Γ}在余Frame范疇中的余積對象,簡單上集值映射u:A→C*Fil(A)和各個標準入射qλ:Aλ→Πλ∈ΓAλ(λ∈Γ)的復合是余Frame族{Aλ|λ∈Γ}在余Frame范疇中的余積的態(tài)射族.第5章：余Frame范疇的若干性質(zhì).本章首先證明了余Frame范疇有等子,其次在余Frame上定義同余關系來證明余Frame范疇有余等子,最后給出余Frame范疇中的交和拉回方框.
【關鍵詞】：強并半格 余Frame 上覆蓋 C-濾子 范疇 余積
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 前言8-10
• 第1章 預備知識10-16
• 1.1 格論中的基本概念與相關結論10-12
• 1.2 范疇中的基本概念與相關結論12-16
• 第2章 強并半格中的C-濾子及其誘導的余Frame16-26
• 2.1 強并半格中的上覆蓋16-19
• 2.2 強并半格中的C-濾子19-21
• 2.3 C-濾子誘導的余Frame21-26
• 第3章 簡單上集值映射的并半格同態(tài)性質(zhì)26-34
• 3.1 簡單上集值映射的同態(tài)性質(zhì)26-27
• 3.2 強并半格同態(tài)與余Frame同態(tài)之間的基本關系27-31
• 3.3 余Frame的C-濾子表示形式31-34
• 第4章 余Frame范疇中的余積34-44
• 4.1 余Frame族在并半格范疇中的余積34-37
• 4.2 余Frame族在余Frame范疇中的余積37-44
• 第5章 余Frame范疇的若干性質(zhì)44-50
• 5.1 余Frame范疇的等子和余等子44-46
• 5.2 余Frame范疇的交和拉回方框46-50
• 結論50-52
• 參考文獻52-54
• 致謝54-56
• 攻讀碩士學位期間科研成果56

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 樊磊,鄭崇友;連通Locale的基本性質(zhì)[J];數(shù)學進展;2001年03期

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3 周建仁;吳洪博;;R_O-蘊涵算子所導出的邏輯函數(shù)的特征[J];數(shù)學學報;2014年02期

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本文編號：655902