本文關(guān)鍵詞：主成分分析的數(shù)學(xué)模型及實(shí)際應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

年 月 . 陰山學(xué)刊卷 第 期 . . 主成分分析的數(shù)學(xué)模型及實(shí)際應(yīng)用 田 兵 包頭師范學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部,內(nèi)蒙古包頭 摘 要:本文主要介紹了主成分分析的統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)學(xué)模型。同時(shí)結(jié)合實(shí)例演示了應(yīng)用 軟件實(shí)現(xiàn)主 成分分析的過(guò)程。 關(guān)鍵詞:主成分分析;數(shù)學(xué)模型;貢獻(xiàn)率; 軟件程序 中圖分類號(hào):. 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: 文章編號(hào): ?? ? 在解決實(shí)際問(wèn)題中,研究多指標(biāo)問(wèn)題是經(jīng)常遇到的,然而在多數(shù)情況下,不同指標(biāo)之間有一定相關(guān)性。 由于指標(biāo)較多再加上指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性,勢(shì)必會(huì)增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性。主成分分析就是設(shè)法將原 來(lái)的指標(biāo)重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo),同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中選取幾個(gè) 較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來(lái)指標(biāo)的信息。這種將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)互相無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方 法叫做主成分分析,也是數(shù)學(xué)上處理降維的一種方法。 主成分的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有 個(gè)樣品,每個(gè)樣品觀測(cè) 項(xiàng)指標(biāo) 變量 :置, ,??, ,得到原始數(shù)據(jù)資料陣: 】 , ,?, : ●其中 ,:,, , ,?, 用數(shù)據(jù)矩陣 的 個(gè)向量 , ,?, ,作線性組合為: 口 十? 十口皿 , 簡(jiǎn)寫為 。 口 口 ,,?, ,其中置是 維向量,所以 也是 維向量。 上述方程組要求Ⅱ 口 : ,,?, ,且系數(shù) 由下列原則決定: 與≠ ,√ ,?, 不相關(guān);是 , ,?, 的一切線性組合 系數(shù)滿足上述方程組 中方差最大的, 是與 不相關(guān)的置, ,? , 一 切線性組合中方差最大的。依此類推, 是, , ,?, 一 與都不相關(guān)的 , ,?, 的一切線 性組合中方差最大的。 如何求滿足上述要求方程組的系數(shù)口,每個(gè)方程式中的系數(shù)向量 口,,?, 不是別的 收稿日期:? ? 而恰好是 的協(xié)差陣∑的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。也就是說(shuō),數(shù)學(xué)上可以證明使達(dá)到最大,這個(gè)最大值是 在的第一個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)特征向量處達(dá)

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