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年 月 . 陰山學刊卷 第 期 . . 主成分分析的數學模型及實際應用 田 兵 包頭師范學院學報編輯部,內蒙古包頭 摘 要:本文主要介紹了主成分分析的統(tǒng)計思想和數學模型。同時結合實例演示了應用 軟件實現(xiàn)主 成分分析的過程。 關鍵詞:主成分分析;數學模型;貢獻率; 軟件程序 中圖分類號:. 文獻標識碼: 文章編號: ?? ? 在解決實際問題中,研究多指標問題是經常遇到的,然而在多數情況下,不同指標之間有一定相關性。 由于指標較多再加上指標之間有一定的相關性,勢必會增加分析問題的復雜性。主成分分析就是設法將原 來的指標重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合指標來代替原來指標,同時根據實際需要從中選取幾個 較少的綜合指標盡可能多地反映原來指標的信息。這種將多個指標化為少數互相無關的綜合指標的統(tǒng)計方 法叫做主成分分析,也是數學上處理降維的一種方法。 主成分的數學模型 設有 個樣品,每個樣品觀測 項指標 變量 :置, ,??, ,得到原始數據資料陣: 】 , ,?, : ●其中 ,:,, , ,?, 用數據矩陣 的 個向量 , ,?, ,作線性組合為: 口 十? 十口皿 , 簡寫為 。 口 口 ,,?, ,其中置是 維向量,所以 也是 維向量。 上述方程組要求Ⅱ 口 : ,,?, ,且系數 由下列原則決定: 與≠ ,√ ,?, 不相關;是 , ,?, 的一切線性組合 系數滿足上述方程組 中方差最大的, 是與 不相關的置, ,? , 一 切線性組合中方差最大的。依此類推, 是, , ,?, 一 與都不相關的 , ,?, 的一切線 性組合中方差最大的。 如何求滿足上述要求方程組的系數口,每個方程式中的系數向量 口,,?, 不是別的 收稿日期:? ? 而恰好是 的協(xié)差陣∑的特征值所對應的特征向量。也就是說,數學上可以證明使達到最大,這個最大值是 在的第一個特征值所對應特征向量處達

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