本文關(guān)鍵詞：兩類微分—積分方程核系數(shù)反問題的存在性、唯一性及其數(shù)值模擬

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【摘要】：隨著科技的發(fā)展與進(jìn)步,在地理探測、材料科學(xué)、工程應(yīng)用等眾多領(lǐng)域中,出現(xiàn)了一類含有卷積核系數(shù)的微分-積分拋物型方程.這類方程的核系數(shù)反問題研究對實(shí)際工程應(yīng)用具有重要的意義,從而成為了研究的一個熱點(diǎn),備受關(guān)注.本文針對一個含有卷積核系數(shù)的微分-積分拋物型方程,在固定邊界和自由邊界兩種情形下,研究兩類卷積核系數(shù)反問題,主要討論核系數(shù)反問題的存在性和唯一性,并構(gòu)建一個數(shù)值算法,最后通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性.在第一章中,首先簡單的介紹了微分方程反問題的背景,然后敘述了在固定邊界和自由邊界下微分-積分拋物型方程反演核系數(shù)問題的研究現(xiàn)狀,最后介紹了本文的主要工作.在第二章中,考慮了在單點(diǎn)測量數(shù)據(jù)下的一類帶固定邊界的微分-積分拋物型方程中卷積核系數(shù)的反問題,根據(jù)不動點(diǎn)定理,證明了該反問題解的全局存在性和唯一性.在第三章中,研究了一類帶自由邊界的微分-積分拋物型方程中卷積核系數(shù)的反問題.應(yīng)用固定自由邊界的方法證明了該方程正問題解的局部存在唯一性；然后引用一個積分型測量數(shù)據(jù),應(yīng)用壓縮映像原理證明了核系數(shù)反問題解的局部存在性和唯一性.在第四章中,對上述兩類反問題,分別構(gòu)建了一個重構(gòu)卷積核系數(shù)的迭代格式,并證明迭代格式的收斂性,數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了迭代格式的有效性.
【關(guān)鍵詞】：微分-積分方程 核系數(shù)反問題 自由邊界 存在性和唯一性 數(shù)值模擬
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-6
• 第一章 前言6-11
• 1.1 微分方程反問題簡介6-7
• 1.2 研究工作的背景和發(fā)展現(xiàn)狀7-9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 第二章 帶固定邊界的一類微分-積分方程核系數(shù)反問題11-23
• 2.1 預(yù)備知識與主要結(jié)論11-12
• 2.2 反問題的等價形式12-13
• 2.3 解的局部存在性13-16
• 2.4 解的全局唯一性16-18
• 2.5 解的全局存在唯一性18-23
• 第三章 帶自由邊界的一類微分-積分方程核系數(shù)反問題23-36
• 3.1 正問題解的局部存在唯一性23-29
• 3.2 反問題解的局部存在唯一性29-36
• 第四章 數(shù)值模擬36-44
• 4.1 重構(gòu)算法36-40
• 4.1.1 反問題Ⅰ的重構(gòu)36-38
• 4.1.2 反問題Ⅱ的重構(gòu)38-40
• 4.2 數(shù)值模擬40-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 附錄一 個人簡介47-48
• 附錄二 致謝48

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1 吳思源;兩類微分—積分方程核系數(shù)反問題的存在性、唯一性及其數(shù)值模擬[D];南京信息工程大學(xué);2016年

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本文編號：647097