本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微分方程非局部條件邊值問題及其正解

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分是關(guān)于任意階微分和積分的理論,它與整數(shù)階微積分是統(tǒng)一的,并且是整數(shù)階微積分的推廣。分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的記憶性,使得其能更有效的應(yīng)用于物質(zhì)的記憶和遺傳性質(zhì),更好的模擬自然物理過程和動力系統(tǒng)的過程。由此分?jǐn)?shù)階微積分在控制理論、生物工程、電化學(xué)過程、半導(dǎo)體物理、機(jī)械工程、凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。所以,研究分?jǐn)?shù)階微分方程不僅具有理論意義,而且具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。本文在分?jǐn)?shù)階微分方程理論的基礎(chǔ)上研究了幾類邊值條件下分?jǐn)?shù)階微分方程解及正解的存在性。第一章介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程研究意義,系統(tǒng)分析了近年來分?jǐn)?shù)階微分方程研究現(xiàn)狀、本文的主要工作以及創(chuàng)新點(diǎn)。第二章介紹了一類邊值條件下脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性。首先運(yùn)用Caputo型分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)和分段函數(shù)的性質(zhì),得出脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的解。然后在Kuratowski非緊性測度理論的基礎(chǔ)上應(yīng)用不動點(diǎn)定理得到正解存在的充分條件。第三章研究了非局部條件下分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程正mild解的存在性。首先討論了正定算子的性質(zhì),其次通過在錐上使用不動點(diǎn)理論得出正mild解存在的充分條件。第四章討論了時滯和非局部條件下分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的mild解。首先利用MittagLeffler函數(shù)和Laplace變換得出了泛函微分方程的mild解,隨后用Krasnselskill不動點(diǎn)理論得到mild解存在的充分條件。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 邊值問題 非局部條件 正解 存在性 解算子 不動點(diǎn)定理
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 分?jǐn)?shù)階微分方程研究意義及現(xiàn)狀8-9
• 1.2 研究內(nèi)容9-10
• 1.3 創(chuàng)新點(diǎn)10-11
• 1.4 預(yù)備知識11-14
• 第2章 邊值條件下脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性14-25
• 2.1 引言14-15
• 2.2 預(yù)備知識15-17
• 2.3 正解的存在性17-23
• 2.4 結(jié)果應(yīng)用23-25
• 第3章 非局部條件下分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程正mild解的存在性25-36
• 3.1 引言25
• 3.2 預(yù)備知識25-26
• 3.3 解算子的性質(zhì)26-28
• 3.4 正mild解的存在性28-34
• 3.5 結(jié)果應(yīng)用34-36
• 第4章 非局部條件下時滯脈沖分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程mild解的存在性36-48
• 4.1 引言36-37
• 4.2 預(yù)備知識37
• 4.3 解算子性質(zhì)37-41
• 4.4 mild解的存在性41-48
• 結(jié)論48-51
• 參考文獻(xiàn)51-56
• 附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄56-57
• 致謝57

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