發(fā)布時(shí)間：2017-08-06 10:11

  本文關(guān)鍵詞：一維Sine-Gordon方程高階緊致有限體積方法

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【摘要】：本文構(gòu)造了一種用于求Sine-Gordon方程的數(shù)值解的高階有限體積數(shù)值格式。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高,計(jì)算數(shù)學(xué)在近些年來(lái)得到了巨大的發(fā)展,通常人們研究較多的是有限差分方法和有限元方法,而關(guān)于有限體積方法的研究還很少。它網(wǎng)格剖分靈活,邊界處理起來(lái)相對(duì)有限元方法簡(jiǎn)單,最重要的是能保持守恒律,這對(duì)于在流體的研究中是非常難得的。更進(jìn)一步,本文采用的是緊致有限體積方法,這樣的格式需要的結(jié)點(diǎn)更少,提高了處理邊界時(shí)的精度。對(duì)于Sine-Gordon方程的時(shí)間離散,首先需要將其轉(zhuǎn)換成一階常微分方程組,之后再采用3階強(qiáng)穩(wěn)定Runge-Kutta格式來(lái)完成離散。之后,以Sine-Gordon方程的兩個(gè)經(jīng)典算例,通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn),計(jì)算它的數(shù)值解并與精確解對(duì)比得到了非常好的結(jié)果。最后對(duì)Sine-Gordon方程進(jìn)行了拓展,研究了Klein-Gordon方程并給了相應(yīng)的算例。都表明了本文提出的數(shù)值格式既保持了有限體積方法良好的守恒性,同時(shí)又具有高精度和良好的計(jì)算穩(wěn)定性。
【關(guān)鍵詞】：Sine-Gordon方程 Runge-Kutta格式 緊致有限體積方法
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 數(shù)值格式的構(gòu)建11-21
• 2.1 Sine-Gordon方程11
• 2.2 緊致有限體積方法11-16
• 2.3 Runge-Kutta方法16-17
• 2.4 Sine-Gordon方程的數(shù)值算例17-21
• 第三章 Klein-Gordon方程21-24
• 3.1 Klein-Gordon方程的一般形式21-22
• 3.2 Klein-Gordon方程的數(shù)值算例22-24
• 第四章 結(jié)論24-25
• 4.1 總結(jié)24
• 4.2 工作展望24-25
• 參考文獻(xiàn)25-28
• 致謝28-29
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文29

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1 曹海濤;岳興業(yè);;基于四邊形剖分的多尺度有限體積方法[J];揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年04期

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3 張莉;無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限體積方法及在熱對(duì)流中的應(yīng)用研究[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2003年04期

4 陳傳軍;半導(dǎo)體瞬態(tài)問(wèn)題的一維三次有限體積方法及分析[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2004年06期

5 王瑞利;林忠;倪國(guó)喜;;基于任意多邊形拉氏網(wǎng)格的有限體積方法研究及應(yīng)用[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2006年01期

6 劉翠,成禮智;一個(gè)二階精度的大粒子有限體積方法[J];國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

7 鄧聰;尹文祿;柴舜連;毛鈞杰;;兩種適用于時(shí)域有限體積方法的截?cái)噙吔鏪J];電波科學(xué)學(xué)報(bào);2009年03期

8 陳華;趙寧;舒昌;;徑向基函數(shù)插值的有限體積方法[J];安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年04期

9 黃師化,汪繼文,李付鵬;二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的一個(gè)TVD型有限體積方法[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年05期

10 曹從詠,李志剛,李軍;矢通量分裂隱式三維NND有限體積方法及應(yīng)用[J];彈道學(xué)報(bào);2000年03期

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1 王秋菊;任玉新;;最小色散自適應(yīng)耗散的有限體積方法[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

2 高智;向華;;攝動(dòng)有限體積方法和重構(gòu)近似高精度的意義[A];第四屆《海峽兩岸計(jì)算流體力學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)》論文集[C];2003年

3 王秋菊;任玉新;孫振生;;基于MDCD重構(gòu)的高分辨率有限體積方法[A];第七屆全國(guó)流體力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2012年

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1 劉盎然;一維Sine-Gordon方程高階緊致有限體積方法[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2016年

2 鈕海峰;二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格大粒子有限體積方法[D];中國(guó)人民解放軍國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2003年

3 龍玉花;一類非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格有限體積方法及其收斂性[D];國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2004年

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本文編號(hào)：629400