本文關(guān)鍵詞：漸近非擴張映射不動點性質(zhì)及強非擴張映射分裂等式不動點問題研究

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【摘要】：不動點理論是非線性泛函分析理論的重要組成部分,它與近代數(shù)學(xué)的許多分支有著緊密的聯(lián)系。特別是在解決各類方程(其中包括線性或非線性的、確定或非確定型的微分方程、積分方程以及各類算子方程)解的存在唯一性問題中起著重要的作用。不動點理論主要研究方向就是研究度量空間中算子不動點的存在性和逼近算法。許多學(xué)者將非線性算子不動點問題與很多具體實際問題相結(jié)合,利用非線性算子不動點的方法解決實際問題中提出的數(shù)學(xué)問題,例如凸可行性問題、分裂可行性問題。最近,利用分裂可行性問題的思想,Moudafi提出了比分裂可行性問題更廣泛的分裂公共不動點問題,推動了不動點理論的進一步發(fā)展。在本文中,在Hilbert空間中主要研究漸近非擴張映射和強非擴張映射的分裂公共不動點問題,同時還在一致凸的雙曲空間中引入了多值漸近非擴張映射的概念,得到該類映射不動點的存在性定理、半閉性原理和收斂性定理。本文主要分為四個部分：第一部分,對不動點理論國內(nèi)外研究背景及現(xiàn)狀做了簡要概述。第二部分,在Hilbert空間中構(gòu)造了一種新的迭代算法,并在沒有半緊條件下得到了漸近非擴張映射分裂公共不動點問題的強收斂定理。第三部分,我們在更加廣泛的具有單調(diào)一致凸性模的一致凸的雙曲空間中引入了多值漸近非擴張映射的概念,得到了多值漸近非擴張映射不動點的存在性及半閉性定理,且得到多值漸近非擴張映射的△-收斂定理。第四部分,研究了強非擴張映射的分裂等式不動點問題,得到其強收斂性。
【關(guān)鍵詞】：分裂公共不動點 漸近非擴張映射 強收斂 雙曲空間 分裂等式不動點 半緊
【學(xué)位授予單位】：云南財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 緒論7-16
• 1.1 選題背景7-12
• 1.1.1 分裂公共不動點問題8-9
• 1.1.2 度量空間不動點理論發(fā)展概述9-12
• 1.2 研究現(xiàn)狀12-14
• 1.3 本文的工作14-16
• 第2章 Hilbert空間中漸近非擴張映射分裂公共不動點問題強收斂定理16-27
• 2.1 預(yù)備知識16-17
• 2.2 主要結(jié)論17-23
• 2.3 應(yīng)用及例子23-27
• 2.3.1 均衡問題23-26
• 2.3.2 分層變分不等式問題26-27
• 第3章 雙曲空間中多值漸近非擴張映射的不動點問題27-38
• 3.1 預(yù)備知識27-29
• 3.2 存在性定理29-32
• 3.3 半閉性定理32-33
• 3.4 收斂定理33-38
• 第4章 分裂等式不動點問題38-53
• 4.1 引言38-40
• 4.2 預(yù)備知識40-41
• 4.3 主要結(jié)論41-53
• 總結(jié)與展望53-54
• 參考文獻54-58
• 致謝58-59
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果59

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本文編號：621512