本文關(guān)鍵詞：兩類時(shí)標(biāo)空間上二階擬線性時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)型問(wèn)題的研究

  更多相關(guān)文章： 時(shí)標(biāo)空間 二階擬線性時(shí)滯方程 振動(dòng)性 Riccati變化 Kamenev型振動(dòng)準(zhǔn)則

【摘要】：擬線性二階時(shí)滯微分方程是二階微分方程的推廣,是在二階方程之上不斷演變而來(lái)的.在近幾十年來(lái),二階微分動(dòng)力方程的研究理論成果在多個(gè)不同的領(lǐng)域中被廣泛地推演變化及發(fā)展應(yīng)用,尤其是最近一段時(shí)間關(guān)于二階擬線性時(shí)滯微分方程及其解的振動(dòng)性的理論不斷地被應(yīng)用于物理、化學(xué)、聚合物流變學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)控制等具體實(shí)際情況的應(yīng)用方面具有指導(dǎo)性的意義,利用二階擬線性方程建立的數(shù)學(xué)模型也更多的考慮到實(shí)際情形中的因素,因而也必然具有更好的實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值.二階擬線性常微分方程(系統(tǒng))在時(shí)標(biāo)空間上解的存在性以及解的振動(dòng)性問(wèn)題的研究在近幾些年引起了眾多的學(xué)者興趣和關(guān)注也取得了大量的顯著的理論成果.本文是在眾多數(shù)學(xué)學(xué)者研究結(jié)果的基礎(chǔ)上利用Riccati變換的方法研究了二階擬線性常方程在時(shí)標(biāo)空間的理論中解的振動(dòng)性問(wèn)題,研究了兩種新類型的擬線性時(shí)滯動(dòng)力學(xué)微分方程的解的振動(dòng)性的充分條件及幾個(gè)不同的振動(dòng)準(zhǔn)則.本文共分為三章:在第一章中,主要是介紹本篇論文所需要的時(shí)標(biāo)空間中的一些基本的概念和一些成熟完善的基本的定理,以及文獻(xiàn)[2][3][4]中的引理.在第二章中,在文獻(xiàn)[6][7]研究結(jié)論的啟發(fā)之下,將其文獻(xiàn)[6]的方程中的二階項(xiàng)(r(t)x?(t))?變成正奇數(shù)商的次方α的形式,利用推廣的Riccati變換研究該形式下二階擬線性時(shí)滯動(dòng)力學(xué)方程的解的振動(dòng)性問(wèn)題的充分條件及不同的振動(dòng)準(zhǔn)則.(r(t)|x?(t)|α-1x?(t))?+q(t)f(x(τ(t)))=0,(2.1.1)其中α是正奇數(shù)的商,τ是時(shí)標(biāo)空間上的時(shí)滯變換,r(t)和q(t)是正函數(shù),f:R→R,并且對(duì)于x?=0,f(x)≥Kxαsgnx,K是一個(gè)正實(shí)數(shù).在第三章中,在第二章的基礎(chǔ)之上,嘗試加入阻尼項(xiàng).第三章通過(guò)Riccati變換研究加入的阻尼項(xiàng)對(duì)方程(3.1.1)解的振動(dòng)性的影響,從而得到方程(3.1.1)解振動(dòng)性的充分條件.相應(yīng)的,在本章的推論之中得到Kamenev型振動(dòng)準(zhǔn)則,并將主要結(jié)論應(yīng)用到R,Z,h Z等具體的空間之中.(r(t)|x?(t)|α-1x?(t))?+p(t)|x?(t)|α-1x?(t)+q(t)f(x(τ(t)))=0,(3.1.1)其中α,是正奇數(shù)商,τ是時(shí)滯變換,且f∈C([R,R],R),并且x?=0,f(x)≥Kxαsgnx,K是正實(shí)數(shù).
【關(guān)鍵詞】：時(shí)標(biāo)空間 二階擬線性時(shí)滯方程 振動(dòng)性 Riccati變化 Kamenev型振動(dòng)準(zhǔn)則
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 引言8
• 1.2 預(yù)備知識(shí)8-12
• 第二章 時(shí)標(biāo)空間上二階擬線性時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)性12-25
• 2.1 引言12-14
• 2.2 主要結(jié)果14-21
• 2.3 應(yīng)用21-23
• 2.4 舉例說(shuō)明23-25
• 第三章 時(shí)標(biāo)空間上帶有阻尼項(xiàng)的二階擬線性時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)性25-39
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要結(jié)果26-35
• 3.3 應(yīng)用35-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 攻讀碩士期間完成的論文43-44
• 致謝44

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

1 劉一龍;;時(shí)間尺度上三階Emden-Fowler動(dòng)力方程的振動(dòng)準(zhǔn)則[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2014年03期

2 韓忠月;;二階非線性中立型動(dòng)力方程的振動(dòng)定理[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年05期

3 ZHANG Cheng Hui;AGARWAL Ravi P.;BOHNER Martin;LI Tong Xing;;Oscillation of fourth-order delay dynamic equations[J];Science China(Mathematics);2015年01期

4 BOHNER Martin;LI TongXing;;Kamenev-type criteria for nonlinear damped dynamic equations[J];Science China(Mathematics);2015年07期

5 楊甲山;;時(shí)間測(cè)度鏈上具正負(fù)系數(shù)的二階阻尼動(dòng)力方程的振動(dòng)準(zhǔn)則[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2014年02期

6 楊甲山;;時(shí)標(biāo)上一類具阻尼項(xiàng)的二階動(dòng)態(tài)方程的振蕩性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2014年06期

7 韓忠月;;具有負(fù)擾動(dòng)項(xiàng)二階中立型非線性動(dòng)力方程的振動(dòng)性與漸近性質(zhì)[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年04期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 李同興;幾類高階時(shí)滯微分方程的定性分析[D];山東大學(xué);2013年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 張言軍;兩類三階非線性時(shí)滯動(dòng)力方程解的振動(dòng)性[D];曲阜師范大學(xué);2013年

2 李晶晶;兩類微分方程解的定性分析[D];安徽大學(xué);2014年

3 吳鑫;時(shí)標(biāo)上高階動(dòng)力方程的振蕩性準(zhǔn)則[D];廣西大學(xué);2014年

，

本文編號(hào)：617381