本文關(guān)鍵詞：超空間及一致Cantor集的雙曲化

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【摘要】：雙曲化指的是賦予某個幾何對象如度量空間,分形集等以恰當?shù)亩攘渴怪蔀橐粋�Gromov雙曲空間.本文主要研究了超空間和一類分形集的雙曲化問題.設(shè)(X,d)是一度量空間,用H(X),F(X)分別表示X的非退化有界閉子集和非退化閉子集構(gòu)成的集合.本文在第三章研究了兩類超空間(H(X),d_H)和(F(X),d_p)的雙曲化問題.其中d_H表示Hausdorff度量,而d_p表示Busemann-Hausdorff度量.首先,本文得到如果超空間(H(X),d_H)是Ptolemy空間,那么度量空間(H(X),d_H)是漸近PT_1空間.其次,本文構(gòu)造了一族新的度量d_H,ε,ε∈(0,1],證明了可用該族度量去雙曲化超空間(H(X),d_H).并得到了如果ε∈(0,1/2],則度量d_H,ε是漸近PT_1度量.進一步地,基于Busemann-Hausdorff度量d_p,本文在F(X)上定義了一個新的度量dP,本文證明如果度量空間(F(X),d_p)是Ptolemy空間,那么度量空間(F(X),dP)是漸近PT_1空間.從而也可以構(gòu)造一族新的度量dP,ε,ε∈(0,1],證明了可用該族度量去雙曲化超空間(F(X),d_p),并得到了如果ε∈(0,1/2],則度量dP,ε是漸近PT_1度量.在第四章中,本文考慮了一類特殊的Cantor型集—一致Cantor集—的雙曲化問題.本文構(gòu)造出一個漸近PT_1空間,并證明了其無窮遠處的邊界等距于一致Cantor集自身.
【關(guān)鍵詞】：Gromov雙曲空間 漸近PT_1空間 超空間 一致Cantor集
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O189.11
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 引言8-10
• 1.2 本文的安排及主要工作10-12
• 第2章 預(yù)備知識12-16
• 2.1 引言12
• 2.2 Gromov雙曲空間12-13
• 2.3 Gromov雙曲空間在無窮遠處邊界13-14
• 2.4 漸近PT_1空間及其性質(zhì)14-15
• 2.5 超空間(Hyperspace)15-16
• 第3章 兩類超空間的雙曲化16-26
• 3.1 引言16
• 3.2 定義與主要定理16-19
• 3.3 漸近PT_1度量的構(gòu)造19-22
• 3.4 超空間(F (X), d_p) 的雙曲化22-26
• 第4章 一致Cantor集的雙曲化26-34
• 4.1 引言26
• 4.2 一致Cantor集26-27
• 4.3 雙曲構(gòu)造27-29
• 4.4 無窮遠邊界和主要結(jié)果29-34
• 結(jié)論34-36
• 參考文獻36-39
• 附錄（攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄）39-40
• 致謝40

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本文編號：601414