本文關(guān)鍵詞：久大偏差原理與期權(quán)定價(jià)

  更多相關(guān)文章： 大偏差原理 期權(quán)定價(jià) 重要性樣本 蒙特卡羅方法 Girsanov定理

【摘要】：大偏差理論包括稀有事件概率的漸進(jìn)結(jié)果以及得到這一結(jié)果所需的方法。在這篇文章中,我們將給出大偏差理論在金融方面的一些應(yīng)用。大偏差理論在概率應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用非常活躍,而且我們發(fā)現(xiàn)它在金融極端事件問(wèn)題中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。大偏差原理廣泛應(yīng)用于稀有事件概率的估計(jì),所以它自然出現(xiàn)在期權(quán)定價(jià)的估計(jì)中,特別是障礙期權(quán)和遠(yuǎn)離敲定價(jià)的期權(quán)。最近,已經(jīng)有越來(lái)越多的文章討論隨機(jī)波動(dòng)率模型的短時(shí)間漸近問(wèn)題。首先我們會(huì)給出一些關(guān)于大偏差的基礎(chǔ)工具和結(jié)果,特別是一些最典型的結(jié)果,比如Cramer定理,關(guān)于樣本路徑大偏差的Freidlin-Wentzell理論和Varadhan積分原理。然后我們?cè)賮?lái)描述如何在期權(quán)價(jià)格的估計(jì)中使用大偏差原理、Monte-Carlo方法和重要性樣本。我們知道Monte-Carlo方法可以用來(lái)估計(jì)期權(quán)定價(jià)中產(chǎn)生的期望,重要性樣本的基本原理是用來(lái)減小方差,可以通過(guò)從路徑中生成的概率測(cè)度來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里我們將通過(guò)Girsanov定理簡(jiǎn)要介紹關(guān)于一個(gè)過(guò)程的重要性樣本的方差減少技術(shù),這涉及到一個(gè)過(guò)程φ的確定。我們會(huì)給出兩種方法來(lái)構(gòu)造φ。第一種方法中φ是隨機(jī)的,需要計(jì)算出一個(gè)期望的估計(jì)值。第二種方法中φ是確定的,它是通過(guò)解一個(gè)簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題得到的。這兩種方法都要依賴(lài)于大偏差理論的漸進(jìn)結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：大偏差原理 期權(quán)定價(jià) 重要性樣本 蒙特卡羅方法 Girsanov定理
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O211
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-9
• 1.1 選題意義8
• 1.2 主要內(nèi)容8
• 1.3 創(chuàng)新之處8-9
• 第二章 大偏差原理介紹9-29
• 2.1 引言9-12
• 2.2 Laplace變換和測(cè)度的指數(shù)變換12-14
• 2.3 Cramer理論14-17
• 2.4 大偏差原理和Laplace原理17-19
• 2.5 相對(duì)熵和Donker-Varadhan公式19-21
• 2.6 Sanov理論21-23
• 2.7 Freidlin-Wentzell理論23-29
• 第三章 大偏差原理在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用29-36
• 3.1 利用Girsanov定理求擴(kuò)散過(guò)程的重要性樣本估計(jì)29-30
• 3.2 利用Freidlin-Wentzell大偏差原理求期權(quán)價(jià)格估計(jì)30-33
• 3.3 通過(guò)Varadhan-Laplace原理選擇確定性加速器33-34
• 3.4 數(shù)值結(jié)果34-36
• 第四章 結(jié)論36-37
• 參考文獻(xiàn)37-38
• 致謝38

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 徐承龍;吳倩;孫麗華;;組合風(fēng)險(xiǎn)的重要性抽樣方法[J];同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 張利花;路徑依賴(lài)型期權(quán)定價(jià)模型和方法研究[D];華南理工大學(xué);2013年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 周彪;逃逸概率及其在衍生品定價(jià)中的應(yīng)用[D];清華大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：584655