本文關(guān)鍵詞：二維廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程的整體吸引子、維數(shù)估計(jì)及其慣性流形

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【摘要】：從二十世紀(jì)七十年代Kuramoto和Sivashinsky發(fā)現(xiàn)并研究應(yīng)用了Kuramoto-Sivashinsky方程以來(lái),許多科研工作者研究了一維Kuramoto-Sivashinsky方程的不穩(wěn)定性及其長(zhǎng)時(shí)間性態(tài),關(guān)于高維的Kuramoto-Sivashinsky方程的研究還存在許多難題,但是Kuramoto-Sivashinsky方程作為非線性科學(xué)領(lǐng)域中的重要模型之一,其長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)又有著非常廣泛的應(yīng)用價(jià)值,所以對(duì)高維Kuramoto-Sivashinsky方程有必要進(jìn)行更深入的研究.在前人對(duì)一維Kuramoto-Sivashinsky方程研究的基礎(chǔ)上,本文主要研究了2D廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程的解的存在性、唯一性、整體吸引子、Hausdorff維數(shù)和分形維數(shù)的上屆估計(jì)及其慣性流形. 本文研究的2D廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程如下： 本文主要分以下三章討論2D廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)： 在第一章中,主要介紹了2D廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程的物理背景及研究現(xiàn)狀. 在第二章中,主要研究了2D廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程的解的存在唯一性、整體吸引子的存在性、Hausdorff維數(shù)和分形維數(shù)的上界估計(jì). 在第三章中,主要證明了2D廣義各向異性Kuramoto-Sivashinsky方程的慣性流形.
【關(guān)鍵詞】：Kuramoto-Sivashinshy方程 存在性 唯一性 整體吸引子 維數(shù)估計(jì) 慣性流形
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-14
• 1.1 概述7
• 1.2 問(wèn)題的研究現(xiàn)狀及本文的研究工作7-10
• 1.3 預(yù)備知識(shí)10-14
• 第二章 整體吸引子的存在性14-25
• 2.1 問(wèn)題(1.5)～(1.7)先驗(yàn)估計(jì)14-18
• 2.2 解的存在唯一性、整體吸引子及其維數(shù)估計(jì)18-25
• 第三章 慣性流形25-43
• 3.1 初始方程與預(yù)備知識(shí)25-31
• 3.2 慣性流形31-43
• 參考文獻(xiàn)43-46
• 科研成果46-47
• 致謝47

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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本文編號(hào)：582575