本文關鍵詞：幾類Kirchhoff型偏微分方程解的存在性研究

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【摘要】：Kirchhoff型方程是Kirchhoff在研究振動繩長的變化時提出的,它是非線性領域中一種典型的方程,近年來,它的不穩(wěn)定情形和穩(wěn)定情形已經(jīng)被廣泛研究.本文首先利用Faedo-Galerkin方法研究了一類具有非線性邊界條件下的Kirchhoff型梁方程的初邊值問題,得到了整體解的存在唯一性.其次研究了有界區(qū)域上一類非局部Kirchhoff型方程正解的存在性.給出了與研究問題相應的能量泛函,進而利用變分方法,將該問題的解轉化為能量泛函的臨界點.為了處理非局部項增長性較快的情況,使用了截斷技術.當非線性項滿足相應假設條件時,結合一種單調技巧,證明了截斷問題至少存在一個非平凡正解.全文結構如下：第一章：簡要介紹所研究問題的發(fā)展及現(xiàn)狀、本文的主要工作,同時給出了本文得到的主要結果.第二章：介紹本文中用到的基礎知識,包括基本空間及他們之間的關系,引理、概念和假設,以及一些常用的不等式.第三章：利用Faedo-Galerkin方法研究了具有非線性邊界條件下的Kirchhoff型梁方程的初邊值問題,得到了該方程整體解的存在唯一性.第四章：利用變分方法研究了有界區(qū)域上一類非局部Kirchhoff型方程正解的存在性.
【關鍵詞】：Kirchhoff型方程 變分法 Faedo-Galerkin方法 解的存在性
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 引言7-9
• 1.2 主要工作及結果9-13
• 第二章 基礎知識13-17
• 2.1 基本空間13
• 2.2 基本不等式13-14
• 2.3 基本引理14-17
• 第三章 具有阻尼項和記憶項的Kirchhoff型梁方程的初邊值問題17-25
• 3.1 引言17-18
• 3.2 解的存在唯一性18-25
• 第四章 Kirchhoff型橢圓方程正解的存在性25-31
• 4.1 引言25-26
• 4.2 正解的存在性26-31
• 參考文獻31-35
• 致謝35-37
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文37

【參考文獻】

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 班愛玲;具有臨界增長指數(shù)的阻尼波動方程的吸引子和核截面的維數(shù)[D];上海師范大學;2009年

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本文編號：539054