本文關(guān)鍵詞：快速滲透方程的梯度估計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文我們主要沿Ricci流的n維黎曼流形(Mn,g(t))上快速滲透方程ut= ?um, 0 m 1的正確理解u的梯度估計(jì)，快速滲透方程英文簡稱FDE，作為非線性偏微分方程，在研究它的解得唯一性和正則性的一個(gè)重要方面是建立先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，而梯度估計(jì)在先驗(yàn)估計(jì)中充當(dāng)著重要角色。梯度估計(jì)的研究由來已久，最先由Li-Yau提出，并不斷被后來的學(xué)者研究推廣，1993年R.SHamiton又得到了一種新的估計(jì)，Li-Yau梯度估計(jì)和Hamiton梯度估算構(gòu)成了梯度估算的兩個(gè)主要內(nèi)容，，它們同時(shí)也分別稱為時(shí)空估計(jì)和空間估計(jì)。關(guān)于流形上FDE的研究結(jié)論比較少，我們則主要研究流形上FDE的局部空間估計(jì)、局部時(shí)空估計(jì)、整體時(shí)空估計(jì)和Harnack不等式。研究方法上我們主要是把Bailesteanu-Cao-Pulemotov關(guān)于熱方程的部分結(jié)論推廣到FDE上來，并在參數(shù)簡化（m→1）的情況下，檢查我們的結(jié)論是否和Bailesteanu-Cao-Pulemotov的結(jié)論相一致。對于流形上FDE的整體空間估計(jì)我們并沒有研究，而且非線性FDE的種類比較多，我們只是研究了其中一種FDE。
【關(guān)鍵詞】：Fast diffusion equations Ricci 流 Li-Yau 估計(jì) Hamilton 估計(jì) Harnack 不等式
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 變量注釋表10-12
• 1 緒論12-19
• 1.1 快速滲透方程12-13
• 1.2 梯度估計(jì)的研究13-14
• 1.3 研究內(nèi)容14-16
• 1.4 本文的主要定理16-19
• 2 基礎(chǔ)準(zhǔn)備知識19-21
• 2.1 流形上的幾何19-20
• 2.2 Hamilton 的 Ricci 流20-21
• 3 快速滲透方程的空間估計(jì)21-28
• 3.1 局部梯度估計(jì)21-28
• 4 快速滲透方程的時(shí)空估計(jì)28-41
• 4.1 局部梯度估計(jì)28-36
• 4.2 整體梯度估計(jì)36-38
• 4.3 Harnack不等式38-41
• 5 結(jié)論和展望41-42
• 5.1 結(jié)論41
• 5.2 展望41-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 作者簡介46-50
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集50

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 黃廣月;張晶;張叢叢;;f-拉普拉斯算子正調(diào)和函數(shù)的梯度估計(jì)[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年05期

2 黃廣月;曾凡奇;;Ricci流上一類非線性拋物方程的梯度估計(jì)[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年02期

3 ;Gradient Estimates for a Nonlinear Heat Equation on Compact Riemannian Manifold[J];數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用;2012年06期

4 黃琴;阮其華;;緊黎曼流形上的橢圓邊界值問題[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2015年01期

5 林勇;滿守東;;圖上的Li-Yau不等式的一些注記[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版);2015年06期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 蔣新榮;黎曼流形上非線性拋物方程的性質(zhì)研究[D];華東師范大學(xué);2011年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 吳佳賢;黎曼流形上非線性方程解的梯度估計(jì)[D];漳州師范學(xué)院;2011年

2 張叢叢;黎曼流形上一類拋物方程的梯度估計(jì)[D];河南師范大學(xué);2012年

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本文編號：498473