本文關(guān)鍵詞：雙變量有理分形插值及其性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分形插值替代傳統(tǒng)的插值技術(shù),給出了一個(gè)更廣泛的插值函數(shù)集,它為理解現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象提供了一種很好的確定性方法。用這種方法,我們不僅能構(gòu)造非整數(shù)維的插值函數(shù),而且也能夠構(gòu)造光滑的插值函數(shù)。分形插值方法有效并廣泛的應(yīng)用于處理來自自然現(xiàn)象的高度不規(guī)則數(shù)據(jù)。大多數(shù)的現(xiàn)有分形插值函數(shù)都是由迭代函數(shù)系統(tǒng)基于多項(xiàng)式生成的。本文在已有參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,借助于經(jīng)典的雙變量有理插值,我們考慮了一種新型的二元有理分形插值。主要內(nèi)容如下：首先,借助于經(jīng)典的雙變量有理插值函數(shù)Pi,j(x,y)=Pi,j(x,y)/qi,i(x,y),我們構(gòu)造了一類基于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的雙變量有理分形插值函數(shù)BRFIFΦ(x,y),每一個(gè)分形插值函數(shù)都是由尺度因子si,j和形狀參數(shù)αi,j*,βi,j*,αi,j和βi,j唯一確定的。關(guān)于分形插值曲面,已有大量的研究文獻(xiàn),但是對(duì)于雙變量有理分形插值,相關(guān)的研究還是很少的。第二,對(duì)許多插值方法,插值函數(shù)在插值區(qū)域邊界上的誤差往往大于在插值區(qū)域內(nèi)部的誤差。為了展現(xiàn)二元有理分形插值函數(shù)對(duì)被插函數(shù)f(x,y)的逼近效果,我們討論了二元有理分形插值函數(shù)Φ(x,y)的邊界誤差,并且得到在f∈C1和f∈C2情況下的誤差估計(jì)公式。第三,曲線曲面的形狀保持性質(zhì)是曲線曲面造型中一個(gè)重要的研究課題,它具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本文對(duì)于特定的形狀數(shù)據(jù),討論了二元有理分形函數(shù)Φ(x,y)的保形性,即單調(diào)性和凸性。得到了分形插值曲面沿x方向保持單調(diào)性和凸性時(shí),尺度因子si,j和形狀參數(shù)αi,j*,βi,j*,αi,j所滿足的充分條件,也就是說得到了關(guān)于尺度因子si,j和形狀參數(shù)αi,j*,βi,j*,αi,j的不等式。第四,研究了二元有理分形插值函數(shù)關(guān)于尺度因子si,j的靈敏度,證明了分形插值函數(shù)關(guān)于尺度因子si,j的擾動(dòng)誤差是收斂的。
【關(guān)鍵詞】：迭代函數(shù)系統(tǒng) 有理樣條 雙變量分形插值 曲面建模 形狀控制
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.3
【目錄】：

• English Abstract6-8
• Chinese Abstract8-9
• Chapter 1 Introduction9-12
• Chapter 2 Iterated function system12-13
• Chapter 3 Construction of FIF13-18
• Chapter 4 Boundary error analysis18-21
• Chapter 5 Local convex interpolation along x-direction21-25
• Chapter 6 Monotonic and convex interpolation along x-direction25-30
• Chapter 7 Sensitivity analysis of scale factor30-32
• Chapter 8 Numerical Examples32-44
• Chapter 9 Remarks44-46
• Reference46-49
• 致謝49-50
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表50

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