本文關鍵詞：三類微分方程邊值問題的數值解法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：討論了三類微分方程邊值問題的數值解法.對于廣義Stokes問題,在Mini元的逼近下,給出了在新定義的范數下的一種穩(wěn)定的混合元格式.考慮到積分在實際計算中是很難計算精確的,因此還分析了數值積分的影響.對于拱形問題,利用三次樣條函數空間來逼近求解空間,誤差估計達到一個較高的收斂階.對于雙調和問題,基于四階問題的邊界條件,采用三角函數和泡函數的組合,用Fourier譜方法來近似求解.數值解不僅光滑而且有很好的收斂性.
【關鍵詞】：廣義Stokes問題 拱形問題 雙調和問題 Mini元 數值積分 三次樣條插值 Fourier譜方法
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 第1章 預備知識10-17
• 1.1 Sobolev空間及其相關知識10-12
• 1.2 有限元基本理論12-13
• 1.3 數值積分的基本理論13-14
• 1.4 混合有限元基本理論14-17
• 第2章 廣義Stokes問題的穩(wěn)定混合元方法及數值積分的影響17-33
• 2.1 問題描述17-18
• 2.2 一種穩(wěn)定性方法及誤差估計18-23
• 2.3 采用數值積分的變分形式及誤差估計23-30
• 2.4 數值算例30-33
• 第3章 三次樣條插值方法求解拱形問題33-41
• 3.1 問題描述以及解的唯一性33-34
• 3.2 樣條插值方法及誤差估計介紹34-38
• 3.3 樣條有限元空間逼近及誤差估計38-39
• 3.4 數值算例39-41
• 第4章 譜方法在雙調和問題中的應用41-53
• 4.1 四階雙調和邊值問題的Fourier譜方法逼近41-42
• 4.2 誤差估計42-50
• 4.3 數值算例50-53
• 參考文獻53-57
• 致謝57

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