本文關(guān)鍵詞：矩陣函數(shù)分解及其在帶反射的黎曼邊值問題中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文將Wiener-Hopf分解理論和解析函數(shù)邊值問題相結(jié)合,研究了一類應(yīng)用廣泛的二階矩陣函數(shù)分解。作為應(yīng)用,討論了實(shí)軸上、單位圓上帶反射的黎曼邊值問題,并研究了單位圓上帶反射的雙解析函數(shù)邊值問題。首先,研究了一類特殊的二階矩陣函數(shù)G(x)的Wiener-Hopf分解。準(zhǔn)確的來說,所討論的二階矩陣函數(shù)G(x)結(jié)構(gòu)滿足第一列元素和與第二列元素之和相等,且該矩陣函數(shù)行列式為1。討論了二階矩陣函數(shù)分解與黎曼邊值問題的關(guān)系,然后在此基礎(chǔ)上,利用求解黎曼邊值問題方法構(gòu)造出了該二階矩陣函數(shù)的顯示W(wǎng)iener-Hopf分解表達(dá)式。其次,作為第一個(gè)應(yīng)用,分別研究了實(shí)軸上、單位圓周上帶有反射的Riemann邊值問題,建立了這些邊值問題和向量黎曼邊值問題的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。在合適的假設(shè)下,獲得了相應(yīng)向量邊值系數(shù)矩陣函數(shù)的顯式Wiener-Hopf分解,利用矩陣函數(shù)分解方法和它們解的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系,分別獲得了實(shí)軸上、單位圓上帶反射的Riemann邊值問題的一般解和可解條件。最后,首次提出并研究了單位圓上帶反射的雙解析函數(shù)Riemann邊值問題。利用雙解析函數(shù)分解定理和換元方法,借助雙解析函數(shù)和其分解式在無窮遠(yuǎn)處增長(zhǎng)階的關(guān)系,將原問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)解析函數(shù)組的向量黎曼邊值問題,利用矩陣函數(shù)分解技巧獲得了原問題的一般解和可解條件。
【關(guān)鍵詞】：矩陣函數(shù) Wiener-Hopf分解 Riemann邊值問題 雙解析函數(shù) 反射 向量 單位圓 實(shí)軸
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景和現(xiàn)狀7-9
• 1.2 研究意義9
• 1.3 本文所作工作及章節(jié)安排9-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-20
• 2.1 Cauchy型積分的概念11-12
• 2.2 Riemann邊值問題12-15
• 2.3 分區(qū)全純函數(shù)15-16
• 2.4 H?lder條件、Plemelj公式和Privalov定理16-18
• 2.5 矩陣函數(shù)與Wiener-Hopf分解18-19
• 2.6 本章小結(jié)19-20
• 第三章 實(shí)軸上帶有反射的Riemann邊值問題20-32
• 3.1 引言20
• 3.2 H?lder函數(shù)類下矩陣函數(shù)分解20-23
• 3.3 二階矩陣函數(shù)分解的構(gòu)造23-26
• 3.4 實(shí)軸上帶反射的黎曼邊值問題26-31
• 3.5 本章小結(jié)31-32
• 第四章 單位圓上帶有反射的Riemann邊值問題32-41
• 4.1 引言32
• 4.2 矩陣函數(shù)分解及相關(guān)定義32-33
• 4.3 二階矩陣函數(shù)分解的構(gòu)造33-35
• 4.4 單位圓上帶反射的Riemann邊值問題35-40
• 4.5 本章小結(jié)40-41
• 第五章 單位圓上帶有反射的雙解析函數(shù)Riemann邊值問題41-53
• 5.1 引言41
• 5.2 雙解析函數(shù)的定義和定理41-42
• 5.3 單位圓上帶有反射的雙解析Riemann邊值問題42-52
• 5.4 本章小結(jié)52-53
• 第六章 總結(jié)與展望53-55
• 6.1 課題總結(jié)53
• 6.2 課題展望53-55
• 參考文獻(xiàn)55-57
• 附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的論文57-58
• 致謝58

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1 楊會(huì)生,武錫環(huán),楊作東;一類擬線性橢圓型方程帶平邊值問題解的存在性(英文)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年03期

2 孫萬貴,葉建軍,吳開謖 ,陽明珠;抽象邊值問題中的雙半群方法[J];中國(guó)原子能科學(xué)研究院年報(bào);2001年00期

3 張霞,李星;非正則型復(fù)合邊值問題[J];寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年03期

4 張福偉,劉進(jìn)生;一類四階方程邊值問題正解的存在性[J];太原理工大學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

5 趙亞紅,孫建平,嚴(yán)克明;非線性3點(diǎn)邊值問題的正解(英文)[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

6 董安廣,劉建勇,程建綱;一類邊值問題的正解個(gè)數(shù)[J];煙臺(tái)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程版);2005年02期

7 倪小虹,葛渭高;高耦合邊值問題正解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年02期

8 楊峗瑞;;奇異的廣義m-點(diǎn)邊值問題解的存在性[J];蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

9 朱紅波;;一類四階方程邊值問題多重正解的存在性[J];淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年01期

10 鄧義華;;一類邊值問題正解的確切個(gè)數(shù)[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2008年01期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 牛文清;董瑩;;泛函偏微分方程邊值問題解的漸近性態(tài)[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2004（10）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第10屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2004年

2 楊宗孟;;矩形平面應(yīng)力邊值問題的統(tǒng)一奇異函數(shù)解[A];第五屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（第一卷）[C];1996年

3 于錦海;羅東方;朱明;;求解超定大地邊值問題的新方法[A];《大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)進(jìn)展》論文集[C];2004年

4 張慶華;夏萌;曲媛媛;;解析求解不規(guī)則區(qū)域(線性微分方程)邊值問題的基本構(gòu)想[A];第五屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第十五屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)文集[C];2001年

5 賈繼承;;邊值問題綜述(重力學(xué))[A];1992年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1992年

6 黃金水;朱灼文;;重調(diào)和環(huán)域邊值問題與地幔密度橫向非均勻性[A];1999年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)年刊——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十五屆年會(huì)論文集[C];1999年

7 王海俠;周明儒;;一類向量奇攝動(dòng)邊值問題解的存在性[A];第七屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議和第九屆全國(guó)非線性振動(dòng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2004年

8 樊德森;;電磁場(chǎng)邊值問題的解析—數(shù)值混合解法 2、波導(dǎo)不連續(xù)性問題[A];1987年全國(guó)微波會(huì)議論文集（上）[C];1987年

9 費(fèi)祥歷;白占兵;;泛函微分方程(n-k，k)共扼邊值問題正解的存在性[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

10 馬濤;李斐;;應(yīng)用小波變換方法求解第二大地邊值問題[A];《大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)進(jìn)展》論文集[C];2004年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 丁友征;幾類邊值問題解的存在性與多重性[D];山東大學(xué);2015年

2 王華;偏微分方程的黏性解、爆破及相關(guān)問題研究[D];山西大學(xué);2015年

3 張洋;偏微分方程兩類邊值問題的定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 王穎;非線性微分方程邊值問題正解的存在性研究[D];曲阜師范大學(xué);2015年

5 胡雷;幾類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京);2015年

6 沈開明;邊值問題中的特征值優(yōu)化[D];清華大學(xué);2015年

7 吳彥強(qiáng);微分方程邊值問題的解和正解的存在性[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué);2016年

8 林秀麗;幾類非線性微分方程邊值問題的迭代解與變號(hào)解[D];曲阜師范大學(xué);2016年

9 譚靜靜;關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2016年

10 余長(zhǎng)春;多主體系統(tǒng)的一致性及常微分方程邊值問題研究[D];武漢大學(xué);2011年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 楊雪;n階m點(diǎn)邊值問題和四階奇異邊值問題的正解[D];東北大學(xué);2008年

2 嚴(yán)潔;帶積分邊界條件的邊值問題正解的存在性[D];南京信息工程大學(xué);2015年

3 孫維;幾個(gè)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題[D];天津財(cái)經(jīng)大學(xué);2015年

4 白永鎮(zhèn);幾類帶積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題[D];天津財(cái)經(jīng)大學(xué);2015年

5 劉志萍;幾類Caputo分?jǐn)?shù)階方程的邊值問題解的存在性[D];中北大學(xué);2016年

6 岳蔓;幾類常微分方程邊值問題的可解性[D];西北師范大學(xué);2015年

7 頓調(diào)霞;Banach空間三階常微分方程三點(diǎn)邊值問題解的存在性[D];西北師范大學(xué);2015年

8 董曉旭;三區(qū)復(fù)合型微分方程邊值問題解的構(gòu)造及其應(yīng)用[D];西華大學(xué);2015年

9 孫迪夫;非線性微分方程邊值問題正解存在性的研究[D];東北大學(xué);2014年

10 周杰;整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階非線性微分方程邊值問題正解的存在性[D];北京信息科技大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：矩陣函數(shù)分解及其在帶反射的黎曼邊值問題中的應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：432637