線性約束矩陣方程及其相應(yīng)的最小二乘問(wèn)題是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一,其在生物學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、自動(dòng)控制理論、線性最優(yōu)控制等眾多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用.利用四元數(shù)矩陣的實(shí)表示及其性質(zhì),首先我們給出了求解四元數(shù)線性方程組Ax=b的分塊Jacobi算法及其收斂條件;其次,基于四元數(shù)矩陣范數(shù)的定義,我們考慮了求解四元數(shù)矩陣方程最小二乘問(wèn)題的純虛四元數(shù)矩陣解.通過(guò)將經(jīng)典LSQR算法的向量迭代格式轉(zhuǎn)化為矩陣形式,給出了求解上述問(wèn)題的極小范數(shù)解的迭代算法;最后通過(guò)具體的數(shù)值例子驗(yàn)證了以上兩種算法的有效性.我們也考慮了矩陣方程的對(duì)稱(chēng)箭形矩陣解.通過(guò)構(gòu)造線性算子和投影,給出了在相容條件下求解該問(wèn)題的共軛梯度(CG)算法和交替投影(APM)算法.最后通過(guò)具體的數(shù)值例子驗(yàn)證、比較了求解該問(wèn)題的四種迭代算法的有效性及其運(yùn)算效率.進(jìn)而,我們研究了矩陣方程最小二乘問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)箭形矩陣解.首先考慮了矩陣形式的LSQR算法,給出了求類(lèi)極小范數(shù)解和極小范數(shù)解兩種形式的迭代算法.其次,基于定義的線性算子和共軛梯度最小二乘(CGLS)算法,給出了求解上述問(wèn)題的迭代算法及其理論性質(zhì).最后通過(guò)具體的數(shù)值例子驗(yàn)證了兩種迭代算法的有效性...

【文章頁(yè)數(shù)】：70 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)說(shuō)明
1 前言
    1.1 問(wèn)題的研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作
2 求四元數(shù)矩陣方程解的迭代方法
    2.1 求四元數(shù)線性方程組Ax =b解的分塊Jacobi算法
    2.2 求四元數(shù)矩陣方程AX =B純虛四元數(shù)最小二乘解的LSQR算法
    2.3 數(shù)值算例
3 求矩陣方程AXB =C對(duì)稱(chēng)箭形矩陣解的迭代方法
    3.1 求矩陣方程AXB =C對(duì)稱(chēng)箭形矩陣解的CG算法
    3.2 求矩陣方程AXB =C對(duì)稱(chēng)箭形矩陣解的APM算法
    3.3 數(shù)值算例
4 求矩陣方程AXB +CYD =E對(duì)稱(chēng)箭形最小二乘解的迭代方法
    4.1 求矩陣方程AXB +CYD =C對(duì)稱(chēng)箭形最小二乘解的LSQR算法
        4.1.1 矩陣方程AXB +CYD =C的對(duì)稱(chēng)箭形類(lèi)極小范數(shù)解
        4.1.2 矩陣方程AXB +CYD =C的對(duì)稱(chēng)箭形極小范數(shù)解
    4.2 求矩陣方程AXB +CYD =C對(duì)稱(chēng)箭形最小二乘解的CGLS算法
    4.3 數(shù)值算例
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：4043567