量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的不同之處在于對粒子狀態(tài)的刻畫上.作為量子力學(xué)的基本方程之一,Schr(?)odinger方程刻畫了微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)隨時間的變化規(guī)律[1].大量的實(shí)際問題表明,與經(jīng)典Schr(?)odinger方程相比,分?jǐn)?shù)階非線性Schr(?)odinger方程(FNLS)能夠更加靈活地刻畫微觀粒子運(yùn)動的真實(shí)情況,然而,分?jǐn)?shù)階Schr(?)odinger方程的精確解很難給出.因此,深入探討分?jǐn)?shù)階Schr(?)odinger方程的理論,構(gòu)造高效的數(shù)值模擬方法,已成為當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)界研究的重要課題之一.與二階Schr(?)odinger方程相比,求解分?jǐn)?shù)階Schr(?)odinger方程模型要困難得多.在許多情況下,只能對分?jǐn)?shù)階方程進(jìn)行數(shù)值求解.但由于分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的非局部性質(zhì),通過數(shù)值方法得到的系數(shù)矩陣是一個非稀疏矩陣,用傳統(tǒng)迭代算法求解將分別產(chǎn)生(?)(M²)的存儲量和(?)(M²)的計(jì)算量.當(dāng)計(jì)算體系較為復(fù)雜時,通過直接迭代的方法進(jìn)行求解會導(dǎo)致計(jì)算過于復(fù)雜,效率很低.因此,構(gòu)造高效簡便的快速算法進(jìn)行方程的求解具有重要的意義....

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 分?jǐn)?shù)階Schr(?)odinger方程質(zhì)甄守恒型四階差分格式
    2.1 引言
    2.2 質(zhì)甄守恒型差分格式
    2.3 數(shù)值分析
    2.4 質(zhì)量守恒
    2.5 穩(wěn)定的雙共軛快速梯度算法
    2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.7 本章小結(jié)
第三章 分?jǐn)?shù)階Schr(?)odinger方程質(zhì)甄-能甄守恒型四階差分格式
    3.1 引言
    3.2 質(zhì)量-能量守恒型差分格式
    3.3 收斂性分析
    3.4 守恒性質(zhì)
    3.5 迭代算法
    3.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.7 本章小結(jié)
第四章 二維分?jǐn)?shù)階Schr(?)odinger方程的交替方向四階差分格式
    4.1 引言
    4.2 準(zhǔn)備工作
    4.3 線性問題的ADI格式
    4.4 非線性問題的SSADI格式
    4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.6 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間完成的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3978361