本文關(guān)鍵詞：幾類非線性動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：眾所周知,隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展,在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程、經(jīng)濟等諸多學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域都存在著大量的非線性問題,它們均可由一些非線性動力系統(tǒng)來描述.一方面實際問題中不斷涌現(xiàn)出大量的非線性問題需要人們?nèi)ド钊胙芯浚涣硪环矫娼鼛资陙淼姆蔷�性微分微分方程問題有了巨大發(fā)展,其豐富的理論和先進的方法日漸成熟.很多意義重大的自然科學(xué)和技術(shù)問題都歸結(jié)為非線性偏微分方程的研究.在一定的參數(shù)條件下,非線性動力系統(tǒng)會出現(xiàn)不同的動力學(xué)運動,從而給系統(tǒng)的運行帶來一些不可預(yù)估的影響,因此,研究非線性動力系統(tǒng)在一定參數(shù)條件下的動力學(xué)行為是非常有必要和有意義的.事實上,已有許多方法被應(yīng)用到研究非線性偏微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支情況.本文主要運用短波不穩(wěn)定法、多尺度分析方法、Euler離散法研究了幾類微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及分支情況,全文共分六章.第一章為緒論部分.簡述了微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性及其分支研究的現(xiàn)狀及本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排.第二章簡單介紹了本文所用的三種研究方法：短波不穩(wěn)定法、多尺度分析方法、Euler離散法.第三章在拉格朗日坐標系下,運用短波不穩(wěn)定法研究了f平面上帶有暗流的赤道水波的穩(wěn)定性.第四章運用多尺度方法研究了一類推廣的Swift-Hohenberg方程的規(guī)范型,并運用AUTO繪制了相應(yīng)的分支圖.第五章運用Euler離散法研究了具有Holling Ⅲ-Leslie型反應(yīng)功能函數(shù)的捕食者一食餌系統(tǒng),并應(yīng)用Matlab軟件進行數(shù)值模擬.第六章總結(jié)全文內(nèi)容,并對未來進一步的工作進行了展望.
【關(guān)鍵詞】：短波不穩(wěn)定法 多尺度分析方法 Euler離散法 規(guī)范型 推廣的Swift-Hohenberg方程 赤道水波 捕食者-食餌系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 1 緒論10-13
• 1.1 微分方程動力系統(tǒng)穩(wěn)定性及其分支情況的研究現(xiàn)狀10-12
• 1.2 本文的主要工作及結(jié)構(gòu)安排12-13
• 2 本文所用的方法13-18
• 2.1 短波不穩(wěn)定法13-15
• 2.2 多尺度分析法15-16
• 2.3 Euler離散法16-18
• 3 帶有暗流的赤道水波的穩(wěn)定性18-25
• 3.1 引言18
• 3.2 主要結(jié)果18-23
• 3.3 小結(jié)23-25
• 4 推廣的Swift-Hobenberg方程的規(guī)范性及分支研究25-37
• 4.1 引言25-27
• 4.2 帶耗散項的推廣的Swift-Hohenberg方程的規(guī)范性研究27-30
• 4.3 數(shù)值模擬30-36
• 4.4 小結(jié)36-37
• 5 離散的具有Holling Ⅲ-Leslie型反應(yīng)功能函數(shù)的捕食者—食餌系統(tǒng)37-52
• 5.1 引言37-38
• 5.2 主要結(jié)果38-47
• 5.3 數(shù)值模擬47-50
• 5.4 小結(jié)50-52
• 6 總結(jié)與展望52-53
• 參考文獻53-59
• 簡歷59

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