偏微分方程問題產(chǎn)生于幾何、物理、化學(xué)、生物等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域,因此對(duì)該問題研究的重要性不言而喻.數(shù)學(xué)上,對(duì)偏微分方程解的研究主要包括解的存在性、唯一性、衰減性以及漸近行為等.本文將對(duì)幾類偏微分發(fā)展方程的初邊值問題進(jìn)行研究,主要考慮解的存在性和爆破現(xiàn)象.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:第一章引言,介紹有關(guān)非線性波動(dòng)方程和拋物方程的研究現(xiàn)狀以及本文研究的主要內(nèi)容.第二章考慮以下非線性波動(dòng)方程Utt-μ1△ut-div(σ(▽u)▽u)-μ2div(β(▽ut)▽ut)+f(ut)=g(u),Dirichlet初邊值問題.在對(duì)函數(shù)σ,β,f和g的適當(dāng)假設(shè)下,證明了初始能量為負(fù)的任意弱解在有限時(shí)間內(nèi)爆破.第三章討論帶有變指數(shù)的非線性波動(dòng)方程utt-△ut-div(|▽u|α(·)-2▽u)-div(|▽ut|β(·)-2▽ut)+a|ut|m(·)-2tut=b|u|p(·)-2u,的初邊值問題,其中α,b>0是常數(shù),指數(shù)α(.),β(.),m(.)和p(.)是給定的可測函數(shù).在某些假設(shè)下,給出了該問題的局部弱解的存在性并證明了初始能量為負(fù)的任意弱解在有限時(shí)間內(nèi)爆破.第四章針對(duì)拋物方程的熱源函數(shù)和...

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 常指數(shù)的非線性波動(dòng)方程解的爆破
    2.1 問題與研究現(xiàn)狀
    2.2 符號(hào)說明
    2.3 主要結(jié)果
第三章 變指數(shù)的非線性波動(dòng)方程解的爆破
    3.1 問題與研究現(xiàn)狀
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 弱解的存在性
    3.4 解的爆破
第四章 高維空間下拋物方程解的爆破
    4.1 問題與研究現(xiàn)狀
    4.2 爆破時(shí)間t~*的上界估計(jì)
    4.3 爆破時(shí)間t~*的下界估計(jì)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3963337