給定一列定義在(Ω,F,P)上、取值于自然數(shù)的隨機變量{An:n≥1},定義隨機連分數(shù)(?)誘導測度P(?)X-1通過不同的分布{An:n≥1}可以表示單位區(qū)間上的連分數(shù)動力系統(tǒng)的所有不變測度,所以隨機連分數(shù)的探討對相應動力系統(tǒng)的研究有重要意義。本文圍繞著隨機連分數(shù)的收斂因子和度量性質開展研究。首先探討了其收斂因子(?)的分子Pn(ω)和分母Qn(ω)的基本性質,證明了該收斂因子幾乎必然地收斂到X(ω),并進一步研究Qn(ω)所對應的Levy常數(shù)的收斂速度,即估計偏差概率(?)其中δ>0,Fang等(2015)在{An:n≥1}滿足ψ-混合性時證明上述概率總有指數(shù)型上界,但下界估計是缺失的。我們在{An:n≥1}滿足獨立同分布時,給出了其下界估計,證明也總有指數(shù)型下界,并對泊松分布、幾何分布等特殊情形給出了具體的下界數(shù)值。然后給出了關于非負多元函數(shù)f(Ai+1,Ai+2,…,Ai+k)的平均的度量性質,并得到了誤差項的階,這推廣了 Philipp(1967)的結果,并給出了該度量性質的應用。

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 連分數(shù)的發(fā)展
    1.2 隨機連分數(shù)及其與連分數(shù)的關系
    1.3 收斂因子的收斂性和大偏差估計
    1.4 基本性質和度量定理
    1.5 全文章節(jié)安排
第二章 預備知識
    2.1 連分數(shù)的完整定義
        2.1.1 廣義連分數(shù)正規(guī)連分數(shù)
    2.2 研究連分數(shù)的動機
        2.2.1 與丟番圖問題的關系
    2.3 有限連分數(shù)無限連分數(shù)半收斂
        2.3.1 有限連分數(shù)
        2.3.2 無限連分數(shù)
        2.3.3 半收斂
    2.4 一些主要的定理
    2.5 與隨機連分數(shù)相關的概念
        2.5.1 隨機過程
        2.5.2 平穩(wěn)過程
        2.5.3 可測映射、保測映射與不變測度
        2.5.4 隨機過程的遍歷性
        2.5.5 隨機過程的ψ-混合性
    2.6 本章小結
第三章 收斂因子的收斂性和大偏差估計
    3.1 研究背景及主要結果
    3.2 P_n(ω)/Q_n(ω)的收斂性的證明
    3.3 獨立同分布情形偏差下界的估計
    3.4 本章小結
第四章 基本性質和度量定理
    4.1 隨機連分數(shù)的基本性質
    4.2 隨機連分數(shù)的度量性質
    4.3 本章小結
結論
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的研究成果
致謝
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本文編號：3961745