發(fā)布時(shí)間：2024-04-03 02:08

　　本文提出一個(gè)與二階譜問(wèn)題相聯(lián)系的非線性波方程并且導(dǎo)出它的達(dá)布變換及其精確解,主要工作如下:第一章簡(jiǎn)要介紹了孤子理論的發(fā)展歷史與孤子方程的主要求解方法,引出本文所要研究的與二階譜問(wèn)題相聯(lián)系的非線性波方程及其具有約束的可積方程;第二章我們首先找到了這個(gè)非線性波動(dòng)方程的Lax對(duì),然后構(gòu)造具有λ的n次冪展開函數(shù)形式的規(guī)范變換矩陣T.借助兩個(gè)二階譜問(wèn)題之間的規(guī)范變換,通過(guò)對(duì)空間與時(shí)間兩個(gè)部分的嚴(yán)謹(jǐn)證明,我們可以導(dǎo)出該方程的Darboux變換.利用約化技術(shù),我們可以得到具有約束的非線性波方程的Darboux變換;第三章作為應(yīng)用,通過(guò)選取合適的”種子解”,利用Darboux變換即可求得具有約束的非線性波動(dòng)方程的孤立解,并利用畫圖軟件繪制出解的圖形.

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１：?ｕ??

?第三章約化可積方程的精確解???其中??／３ｉ?＝?ａｉ?ｅｘｐ（２ｉＡｉａ；?—?（３．８）??解得??ａ?＿?－１?＋?ｌ＾ｉ［２Ａｉ?＝?（Ａ；?－?Ｗｆ?，〇?ｑｎ??因此由Ｄａｒｂｏｕｘ變換（２．１１６）可得，孤子方程的精確解為??ｕ?＝?Ｂ＼ｘ，?ｕ＇?＝?１?—?....

圖２：?ｗ??

?第三章約化可積方程的精確解???圖２：?ｗ??（二）當(dāng)ｉＶ?＝?２時(shí)，方程（３．４）變?yōu)??（＾４｝?＋?／３ｉＢｉ）Ｘｉ?＋?（ｖ４２?＋?ＰｉＢ２）＼ｉ?＝?—１，??Ｂ＼?＋?－６２＾１?＋?＋?＾Ａ２Ｘ｛２?＝?—／＾ｉ，??（３．１４）??｛Ａ＼?＋?＋?（＾２?＋?....

圖３：?ｗ??

?第三章約化可積方程的精確解???其中，??Ｈ２?＝?（１４４?＋?１７６〇ｅ－＾－ｆ＊，?Ｈ３?＝?４（２?－??Ｈ４?＝?７２（１?＋?２ｉ）ｅ－６ｘ－ｉ＊，?Ｈｂ?＝?３６（１?＋?ｉ）ｅ￣３ｘ￣３ｔ，??Ｈ６?＝?（１０４?－?２３２ｉ）ｅ－８ｌ－５ｆ，?Ｈ７?＝?（１６....

本文編號(hào)：3946554