發(fā)布時(shí)間：2024-03-23 09:41

　　不等式是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具,譬如Jensen不等式,Holder不等式,Minkowski不等式,Sobolev不等式等等,在數(shù)學(xué)分析中起著非�；镜淖饔�。它們尤其是偏微分方程中不可或缺的工具。Sobolev不等式的一個(gè)特點(diǎn),就是非常依賴于歐式空間的維數(shù)。在量子場(chǎng)理論中,由于很多需要解決的問(wèn)題都有無(wú)窮多的維度,因此各種維數(shù)無(wú)關(guān)的不等式,譬如對(duì)數(shù)型Sobolev不等式,顯得格外重要和有用。在本文中,作為一個(gè)初等的嘗試,我們證明在任意的Hilbert空間H中成立如下的不等式:其中λ>-1/2,x,y是H中任意兩點(diǎn),c1,c2是兩個(gè)僅依賴于γ的正數(shù)。我們的不等式來(lái)源于人們對(duì)p-調(diào)和映照正則性的討論。p-調(diào)和映照是調(diào)和映照的自然推廣,與之相關(guān)的Euler-Lagrange方程也是最接近調(diào)和映照方程的一類二階橢圓方程。人們預(yù)料p-調(diào)和映照與調(diào)和映照有著十分相似的性質(zhì),并為之做出了很多研究。在Giaquinta-Modica[27]與Acerbi-Fusco[32]的論文中,為了得到從歐式空間到歐式空間的一類p-Laplace類型的非線性泛函的極小元的高階正則性,他們使用了一致二階橢...

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 選題的背景與主要結(jié)果
    1.2 主要結(jié)果在偏微分方程中的應(yīng)用
    1.3 論文的目的及意義
第2章 Banach空間微分學(xué)簡(jiǎn)介
    2.1 多元函數(shù)微分學(xué)回顧
    2.2 向量值函數(shù)微分學(xué)
    2.3 Banach空間上的微分學(xué)
第3章 維數(shù)無(wú)關(guān)的不等式
    3.1 引入
    3.2 維數(shù)無(wú)關(guān)不等式的證明
    3.3 推論
第4章 p-Laplace型方程的正則性
    4.1 引入
    4.2 正則性研究
第5章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3935732