近年來,探究子群的某些性質(zhì)與有限群結(jié)構(gòu)之間存在的關(guān)系成為有限群研究的熱點(diǎn).越來越多的學(xué)者發(fā)現(xiàn)某些子群的數(shù)量性質(zhì)可直接決定有限群的結(jié)構(gòu).設(shè)G是有限群,τ(G)表示G中非交換子群的共軛類個(gè)數(shù),τ0(G)表示G中所有非交換子群的同階類的個(gè)數(shù),π(G)為有限群G的階的所有素因子的集合.本文主要研究非交換子群的共軛類數(shù)和同階類數(shù)對有限群結(jié)構(gòu)的影響.第三章考慮非交換子群的共軛類數(shù)對有限群結(jié)構(gòu)的影響.主要研究滿足條件τ(G)=|π(G)|+1的可解群,證明這類群的素因子個(gè)數(shù)不超過3,并且給出了這類群的同構(gòu)分類.第四章將非交換子群的共軛類數(shù)推廣到同階類數(shù).稱G的子群H1,H2屬于同階類,如果H1和H2有相同的階,即|H1|=|H2|.首先,給出τ0(G)=2的有限群的完全分類.其次,用|π(G)|給出了 τ0(G)的下界并說明了這個(gè)下界是恰當(dāng)?shù)?最后,給出了滿足τ0(G)=|π(G)|+1的有限群的同構(gòu)分類.

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 基礎(chǔ)知識
第三章 非交換子群的共軛類數(shù)對有限群結(jié)構(gòu)的影響
    §3.1 預(yù)備引理
    §3.2 τ(G)=|π(G)|+1的有限群
第四章 非交換子群的同階類數(shù)對有限群結(jié)構(gòu)的影響
    §4.1 預(yù)備引理
    §4.2 τ₀(G)=2的有限群
    §4.3 τ₀(G)的下界
    §4.4 τ₀(G)=|π(G)|+1的有限群
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
符號說明
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文情況
致謝



本文編號：3905277