傳統(tǒng)方法在求解微分方程時(shí),需要先形成網(wǎng)格,然后再利用差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算,這種方法在區(qū)間較小、維數(shù)較低時(shí)比較有效。但隨著維數(shù)的增大,網(wǎng)格的數(shù)量會(huì)隨著點(diǎn)的數(shù)量而成指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)最終不再可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。為了改進(jìn)這一缺陷,數(shù)學(xué)家提出了利用深度學(xué)習(xí)來求解微分方程的算法,本文也正是在這一基礎(chǔ)上提出利用深度學(xué)習(xí)算法求解微分方程的。

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【部分圖文】：

圖1Burgers方程擬合結(jié)果與解析結(jié)果對(duì)比

除了單純?cè)趫D像上進(jìn)行直觀判斷，我們還代入了誤差公式計(jì)算了精確的誤差。詳細(xì)數(shù)據(jù)見下表：經(jīng)過對(duì)該方程的求解計(jì)算，我們可以初步得出本文算法的求解精度、求解效率等都非常地高，是一個(gè)可以推廣實(shí)施的算法，因此我們將用它作為求解分?jǐn)?shù)階微分方程的一個(gè)方法。

圖2深度學(xué)習(xí)擬合結(jié)果與解析結(jié)果對(duì)比

然后再在[0,T]×[0,1]上、[0,T]×和[0,1]上以網(wǎng)格的形式取一定數(shù)量的點(diǎn)（tn,xn）、（τn,sn）和zn。并利用取出的點(diǎn)構(gòu)造誤差函數(shù)：最后再在網(wǎng)格采樣點(diǎn)處采取下降步驟：

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