本文研究如下的半線性拋物方程自由邊界問題(0.1)-(0.2)的局部零能控問題:(?) L’(t)=-yx(L(t),t),t∈(0,T),(0.2)其中T＞0,L0＞0,B＞0給定,L0＜B.自由邊界L(t)未知,QL={(x,t)|x ∈(0,L(t)),t∈(0,T)}.y=y(x,t)為系統(tǒng)的狀態(tài),v=v(x,t)為控制函數(shù),通過非空開集ω=(p,q)作用到系統(tǒng)上。其中0 ＜p ＜q ＜L*＜L0 ＜B,1ω表示集合ω的特征函數(shù)。我們假設y⁰,f和g滿足一定條件,并對自由邊界施加限制條件:0 ＜L0≤L(t)≤B,t ∈[0,T],(0.3)本文首先得到了一個具有固定邊界的非柱狀域上倒向線性拋物方程的Carleman不等式。其次,應用線性化和固定邊界方法,結合Kakutani不動點定理證明了Stefan問題(0.1)-(0.2)的解在T時刻對小初值是局部零能控的,即存在ε＞ 0,使得對滿足||y⁰||C2+α([0,L0])≤ε的y⁰(·),存在v(·,·)∈L2(ω×(0,T)),有:y(x,T)=0,x ∈(...

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
2 預備知識
3 倒向向線性熱方程的全局Carleman估計
4 非柱狀區(qū)域上線性拋物方程的零能控性
5 一維Stefan問題的零能控性
結語
參考文獻
致謝



本文編號：3896052