近年來,隨機微分方程的理論廣泛應用于生態(tài)學、信息科學、化學工程、醫(yī)學、金融等領域,并吸引了越來越多國內外學者的關注。在生態(tài)學領域,研究食餌與捕食者的種群行為以及它們之間的動態(tài)關系,可以幫助人們采取有效的措施,來達到管理大自然中生物種群的目的,具有非常重要的意義。人工神經網(wǎng)絡是信息處理系統(tǒng),具有與生物神經網(wǎng)絡相同的特征,在人工智能,模式識別和圖像處理等相關領域具有廣泛的應用。因此,不管是生物種群模型,還是神經網(wǎng)絡模型都值得深入研究。一方面,本文研究了具有修正的Leslie-Gower和Holling-Ⅳ項的隨機捕食者-食餌模型的動力學行為,得到系統(tǒng)解的存在性和唯一性。然后,構造輔助函數(shù)和應用某些不等式技巧,獲得了解的隨機持久性。并構造合適的Lyapunov函數(shù)和運用Ito’s公式,研究了隨機系統(tǒng)的滅絕性和時間平均持久性。此外,在某些參數(shù)限制下,得出系統(tǒng)具有平穩(wěn)分布和遍歷性。最后,進行了數(shù)值模擬來驗證得出的結果。另一方面,本文在時滯模糊Cohen-Grossberg神經網(wǎng)絡中加入隨機擾動和Markovian切換,得到更符合實際情況的模型。并利用Lyapunov方法與圖理論相結合,得到了一些...

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【學位級別】：碩士

圖３－１左邊是隨機系統(tǒng)（３－３）的動力學軌跡，右邊是未受擾動的系統(tǒng)（３－２）的動力學軌跡，此時??〇?＝?１，?６?＝?０．０７，ｃ?＝?０．８，／？７】＝１，ｒ?＝?０．５１，?／?＝?０．８，?ｍ２?＝?１，?ｎ?＝?１，?ａ＝?０．１，０．１，初值為??

圖３－２隨機系統(tǒng)（３－３）的動力學軌跡，此時０?＝?１６?＝?０．０７，?ｃ?＝?０．８，?ｍ丨＝１，廠＝?０．５１，《?＝?１，??＝＝．’＝．．＝．．??

圖３－４隨機系統(tǒng)（３－３）的動力學軌跡，此時０?＝?１，辦＝?０．０７，?＝?０．８，％?＝?１，７＇?＝?０．５１，?？?＝?１，??ａ?＝?１．４５，＝?１．１５，初值為ｘ０＝?０．９，０＝?０．４．??

圖３－５隨機系統(tǒng)（３－３）在廣義空間中的聯(lián)合平穩(wěn)分布

本文編號：3889524