本論文的主要內(nèi)容分為三部分.第一部分,研究了 Novikov代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類.首先,構(gòu)造了兩類無窮維Novikov代數(shù)并給出了它們的具體實現(xiàn).其次,研究了 Novikov代數(shù)的擬導(dǎo)子和擬型心,指出了 Novikov代數(shù)A在QDer(A)=End(A)時的分類情況.同時說明了A的擬導(dǎo)子可以嵌入到更大的一類Novikov代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)之中.第二部分,研究了L-fuzzy集合范疇和L-fuzzy左R-模范疇等L-值范疇的結(jié)構(gòu),其中L表示完備的Heyting代數(shù).首先,證明了 L-fuzzy集合范疇Set(L)與L-flou集合范疇Set(fL)的同構(gòu)關(guān)系.其次,討論了幾種真值集不同的模糊集,得出它們都是特殊的模糊理論.指出了模糊理論所對應(yīng)的范疇與由模糊理論誘導(dǎo)的單子所構(gòu)造的Kleisli范疇的一一對應(yīng)關(guān)系.再次,給出了 L-fuzzy左R-模范疇中極限、余極限的有點式和無點式刻畫,分別得到了L-fuzzy左R-模范疇中極限、余極限的存在性、唯一性和結(jié)構(gòu)性定理,并討論了L-fuzzy左R-模范疇中極限與余極限的關(guān)系,指出了極限函子與常量系統(tǒng)函子的伴隨性.最后,引入函子L-ext和函子L-Ext...

【文章頁數(shù)】：92 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第1章 引言
第2章 Novikov代數(shù)研究
    2.1 兩類無窮維Novikov代數(shù)及其鄰接李代數(shù)
        2.1.1 預(yù)備知識
        2.1.2 一類無窮維Novikov代數(shù)及其鄰接李代數(shù)的構(gòu)造
        2.1.3 另一類無窮維Novikov代數(shù)及其鄰接李代數(shù)的構(gòu)造
    2.2 Novikov代數(shù)的擬導(dǎo)子及擬型心
        2.2.1 預(yù)備知識
        2.2.2 Novikov代數(shù)的廣義導(dǎo)子代數(shù)
        2.2.3 Novikov代數(shù)的擬導(dǎo)子和擬型心
第3章 L—值范疇研究
    3.1 L-Flou集范疇及其層表示
        3.1.1 預(yù)備知識
        3.1.2 范疇Set(L)、范疇Set(fL)和范疇Set_L(SH)的同構(gòu)關(guān)系
    3.2 范疇C(T)與Kleisli范疇
        3.2.1 預(yù)備知識
        3.2.2 范疇C(T)與Kleisli范疇
    3.3 L-fuzzy左R-模范疇中的極限和余極限
        3.3.1 預(yù)備知識
        3.3.2 L-fuzzy左R-模的極限及伴隨性
        3.3.3 L-fuzzy左R-模的余極限及伴隨性
    3.4 L-fuzzy左R-模范疇中的L-ext函子
        3.4.1 預(yù)備知識
        3.4.2 函子L-ext和函子L-Ext
第4章 L-值范疇在Novikov代數(shù)中的應(yīng)用
    4.1 左對稱代數(shù)與Novikov代數(shù)的L-fuzzy子代數(shù)
        4.1.1 預(yù)備知識
        4.1.2 幾類左對稱代數(shù)和Novikov代數(shù)的L-fuzzy子代數(shù)結(jié)構(gòu)
    4.2 Novikov代數(shù)的L-fuzzy理想和子代數(shù)
        4.2.1 預(yù)備知識
        4.2.2 Novikov代數(shù)的L-fuzzy理想和子代數(shù)
        4.2.3 Novikov代數(shù)的L-fuzzy理想的同態(tài)和商
結(jié)語
參考文獻
致謝
在學期間公開發(fā)表論文情況



本文編號：3880091